BOLTSMANA KONSTANTE: VĒSTURE, VIENĀDOJUMI, APRĒĶINS, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Boltzmann konstante ir vērtība, kas attiecas vidējo kinētisko enerģiju par termodinamisko sistēmu vai objekts ar absolūto temperatūru pats. Lai gan tie bieži tiek sajaukti, temperatūra un enerģija nav viens un tas pats jēdziens.

Temperatūra ir enerģijas mērs, bet ne pati enerģija. Ar Boltzmann konstanti tie ir savstarpēji saistīti šādā veidā:

Boltzmann kapa piemineklis Vīnē. Avots: Daderot angļu Vikipēdijā

Šis vienādojums ir derīgs viendabīgai ideālas gāzes molekulai ar masu m, kur E _c ir tās kinētiskā enerģija, kas izteikta džoulos, k _B ir Boltzmanna konstante un T ir absolūtā temperatūra Kelvinā.

Tādā veidā, paaugstinoties temperatūrai, palielinās arī vidējā kinētiskā enerģija uz vielas molekulu, kā paredzēts. Un pretēji notiek tad, kad temperatūra pazeminās, spējot sasniegt punktu, kurā, ja visa kustība apstājas, tiek sasniegta zemākā iespējamā temperatūra vai absolūtā nulle.

Runājot par vidējo kinētisko enerģiju, ir jāatceras, ka kinētiskā enerģija ir saistīta ar kustību. Un daļiņas var kustēties daudzos veidos, piemēram, pārvietojoties, rotējot vai vibrējot. Protams, viņi ne visi to darīs vienādi, un, tā kā viņi ir neuzskaitāmi, tad sistēmas raksturošanai tiek izmantots vidējais rādītājs.

Daži enerģijas stāvokļi ir biežāk nekā citi. Šai koncepcijai ir radikāli svarīga nozīme termodinamikā. Iepriekšējā vienādojumā apskatītā enerģija ir translācijas kinētiskā enerģija. Valstu varbūtība un tās saistība ar Boltzmann konstanti tiks apspriesta nedaudz vēlāk.

2018. gadā tika atkārtoti definēts Kelvins un līdz ar to Boltsmana konstante, kas Starptautiskajā sistēmā ir aptuveni 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Boltzmanna konstante, kas daudzās laboratorijās visā pasaulē noteikta ar dažādām metodēm, var sasniegt daudz lielāku precizitāti.

Vēsture

Slavenā konstante savu vārdu ir parādā Vīnē dzimušajam fiziķim Ludwig Boltzmann (1844–1906), kurš savu zinātnieka dzīvi veltīja daudzu daļiņu sistēmu statistiskās uzvedības izpētei no Ņūtona mehānikas viedokļa.

Lai arī mūsdienās atoma esamība ir vispārpieņemta, 19. gadsimtā pilnīgas diskusijas izraisīja pārliecība par to, vai atoms patiešām eksistē vai arī tas ir māksla, ar kuru tika izskaidrotas daudzas fizikālās parādības.

Boltzmans bija neatlaidīgs atoma eksistences aizstāvis, un savā laikā daudzi kolēģi sastapās ar skarbu sava darba kritiku, uzskatot, ka tas satur nešķīstošus paradoksus.

Viņš paziņoja, ka novērojamas parādības makroskopiskā līmenī var izskaidrot ar tādu daļiņu kā atomu un molekulu statistiskajām īpašībām.

Iespējams, ka šīs kritikas iemesls bija dziļā depresijas epizode, kuras dēļ viņš atņēma dzīvību 1906. gada septembra sākumā, kad viņam vēl bija daudz darāmā, jo viņš tika uzskatīts par vienu no sava laika diženajiem teorētiskajiem fiziķiem un atlicis ļoti maz. ka citi zinātnieki palīdz apstiprināt viņu teoriju patiesumu.

Ilgi pēc viņa nāves tika pievienoti jauni atklājumi par atoma un tā sastāvdaļu dabu, lai pierādītu Boltzmann taisnību.

Boltsmana konstante un Planka darbi

Tagad tika ieviesta Boltsmana konstante k _B, kā tas šodien ir zināms kādu laiku pēc Austrijas fiziķa darba. Tas bija Makss Planks viņa melnā korpusa izstarošanas likumā - darbs, kuru viņš iesniedza 1901. gadā, kurš tolaik tam piešķīra vērtību 1,34 x 10 ^–23 J / K.

Ap 1933. gadu Boltzmana kapa piemineklim Vīnē kā posthūmis veltījums tika pievienota plāksne ar entropijas definīciju, kas ietvēra slaveno konstanti, kas ietver slaveno konstanti: S = k _B log W, vienādojums, kas tiks apspriests vēlāk.

Mūsdienās Boltzmanna konstante ir neaizstājama, piemērojot termodinamikas, statistiskās mehānikas un informācijas teorijas likumus, kuru laukos pionieris bija šis skumjš izskata fiziķis.

Vērtība un vienādojumi

Gāzes var aprakstīt makroskopiski un arī mikroskopiski. Pirmajam aprakstam ir tādi jēdzieni kā blīvums, temperatūra un spiediens.

Tomēr jāatceras, ka gāze sastāv no daudzām daļiņām, kurām ir vispārēja tendence uz noteiktu izturēšanos. Tieši šo tendenci mēra makroskopiski. Viens no Boltzmann konstantes noteikšanas veidiem ir plaši pazīstamais ideālās gāzes vienādojums:

Šeit p ir gāzes spiediens, V ir tā tilpums, n ir klāt esošo molu skaits, R ir gāzes konstante un T ir temperatūra. Ideālas gāzes molā starp produktu pV un visa komplekta translācijas kinētisko enerģiju K ir šādas attiecības:

Tāpēc kinētiskā enerģija ir:

Sadalot ar kopējo esošo molekulu skaitu, ko sauks par N, iegūst vienas daļiņas vidējo kinētisko enerģiju:

Vienā molā ir Avogadro daļiņu skaits N _A , un tāpēc kopējais daļiņu skaits ir N = nN A, atstājot:

Precīzi attiecība R / N _A ir Boltsmana konstante, tādējādi parādot, ka daļiņas vidējā translācijas kinētiskā enerģija ir atkarīga tikai no absolūtās temperatūras T, nevis no citiem lielumiem, piemēram, spiediena, tilpuma vai pat molekulas veida:

Boltsmana konstante un entropija

Gāzei ir noteikta temperatūra, bet šī temperatūra var atbilst dažādiem iekšējās enerģijas stāvokļiem. Kā iztēloties šo atšķirību?

Apsveriet vienlaicīgu 4 monētu nomaiņu un veidus, kā tās var nokrist:

Veidi, kā 4 var nomest 4 monētas. Avots: pašu gatavots

Monētu komplektā kopumā var būt pieci stāvokļi, kas tiek uzskatīti par makroskopiskiem un aprakstīti attēlā. Kurš no šiem stāvokļiem, pēc lasītāja teiktā, ir visdrīzākais?

Atbildei vajadzētu būt 2 galvu un 2 astiņu stāvoklim, jo ​​jums ir pavisam 6 iespējas no 16, kas parādītas attēlā. Y 2 ⁴ = 16. Tie ir vienādi ar mikroskopiskajiem stāvokļiem.

Ko darīt, ja tiek mestas 20 monētas, nevis 4? Kopumā būtu 2 ²⁰ iespējas jeb "mikroskopiski stāvokļi". Tas ir daudz lielāks skaits un grūtāk apstrādājams. Lai atvieglotu lielu numuru apstrādi, logaritmi ir ļoti piemēroti.

Tagad šķiet acīmredzami, ka visticamāk ir tā valsts, kurā ir vislielākie traucējumi. Vairāk sakārtoti stāvokļi, piemēram, 4 galviņas vai 4 plombas, ir nedaudz mazāk ticami.

Makroskopiskā stāvokļa S entropija tiek definēta kā:

Kur w ir sistēmas iespējamo mikroskopisko stāvokļu skaits un k _B ir Boltzmanna konstante. Tā kā ln w ir bezizmēra, entropijai ir tādas pašas vienības kā k _B : Joule / K.

Šis ir slavenais vienādojums Boltzmann kapa piemineklim Vīnē. Tomēr vairāk nekā entropijai svarīgas ir tās izmaiņas:

Kā jūs aprēķināt k

Boltsmana konstantes vērtību eksperimentāli iegūst ārkārtīgi precīzā veidā ar mērījumiem, kuru pamatā ir akustiskā termometrija, un kurus veic, izmantojot īpašību, kas nosaka skaņas ātruma atkarību gāzē no tās temperatūras.

Skaņas ātrumu gāzē patiešām nosaka:

B _{adiabātiskais} = γp

Un ρ ir gāzes blīvums. Iepriekšminētajam vienādojumam p ir attiecīgās gāzes spiediens un γ ir adiabātiskais koeficients, kura vērtība dotajai gāzei ir atrodama tabulās.

Metroloģijas institūti eksperimentē arī ar citiem konstantes mērīšanas veidiem, piemēram, Džonsona trokšņa termometrija, kas izmanto materiālu, it īpaši vadītāju, nejaušas termiskās svārstības.

Atrisināti vingrinājumi

-Uzdevums 1

Atrodi:

a) vidējā translācijas kinētiskā enerģija E _c, kas ideālai gāzes molekulai ir 25 ° C

b) molekulu translācijas kinētiskā enerģija K šīs molekulas 1 molā

c) skābekļa molekulas vidējais ātrums 25 ºC temperatūrā

Fakts

m _skābeklis = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Risinājums

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , ņemot vērā, ka skābekļa molekula ir diatomiska un molārā masa jāreizina ar 2, mums būs:

Atrodiet entropijas izmaiņas, kad 1 mols gāzes, kura tilpums ir 0,5 m ^3, izplešas līdz 1 m ³ .

Risinājums

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Atsauces

1. Atkins, P. 1999. Fizikālā ķīmija. Omega izdevumi. 13-47.
2. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill. 664 - 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. .. Eda Prentice zāle. 443-444.
4. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. 1. sējums. 647–673.
5. JĀ Atkārtota definīcija. Kelvins: Boltzmann Constant. Saturs iegūts no: nist.gov