RESTITŪCIJAS KOEFICIENTS: JĒDZIENS, FORMULA, APRĒĶINS, PIEMĒRS - FIZISKĀ - 2025

Restitūcijas koeficients ir koeficients starp relatīvo ātruma atkāpšanās un relatīvo ātruma pieejas divu saduršanās ar kādu organizāciju. Kad ķermeņi pēc sadursmes ir apvienoti, šis koeficients ir nulle. Un vienotība ir vērts, ja sadursme ir pilnīgi elastīga.

Pieņemsim, ka divas masīvas sfēras attiecīgi ar masu M1 un masu M2 saduras. Tieši pirms sadursmes sfērām bija ātrumi V1 un V2 attiecībā pret noteiktu inerciālo atskaites rāmi. Tūlīt pēc sadursmes to ātrums mainās uz V1 ' un V2' .

1. attēls. Masu divu M1 un M2 sfēru sadursme un to restitūcijas koeficients e. Sagatavojis Ricardo Pérez.

Ātrumos ir ievietots treknraksts, kas norāda, ka tie ir vektora daudzumi.

Eksperimenti norāda, ka katra sadursme atbilst šādām attiecībām:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Kur e ir reāls skaitlis no 0 līdz 1, ko sauc par sadursmes restitūcijas koeficientu. Iepriekš minētais izteiciens tiek interpretēts šādi:

Divu daļiņu relatīvais ātrums pirms sadursmes ir proporcionāls abu daļiņu relatīvajam ātrumam pēc sadursmes, proporcionalitātes konstante ir (-e), kur e ir sadursmes restitūcijas koeficients.

Kāds ir restitūcijas koeficients?

Šī koeficienta lietderība ir saistīta ar sadursmes neelastības pakāpes zināšanu. Ja sadursme ir pilnīgi elastīga, koeficients būs 1, savukārt pilnīgi neelastīgā sadursmē koeficients būs 0, jo šajā gadījumā relatīvais ātrums pēc sadursmes ir nulle.

Un otrādi, ja ir zināms sadursmes restitūcijas koeficients un daļiņu ātrumi pirms tā, tad var paredzēt ātrumus pēc šīs sadursmes.

Momentum

Sadursmēs papildus attiecībām, ko nosaka restitūcijas koeficients, ir arī citas pamata attiecības, kas ir impulsa saglabāšana.

Daļiņas impulss p jeb impulss, kā to sauc arī, ir daļiņas masas M un tās ātruma V. reizinājums . Tas ir, impulss p ir vektora lielums.

Sadursmēs sistēmas lineārais impulss P ir vienāds tieši pirms un uzreiz pēc sadursmes, jo ārējie spēki ir niecīgi, salīdzinot ar īsajiem, bet intensīvajiem iekšējās mijiedarbības spēkiem sadursmes laikā. Bet ar sistēmas P impulsa saglabāšanu nepietiek, lai atrisinātu vispārējo sadursmes problēmu.

Iepriekš minētajā gadījumā, kas attiecas uz divām masu M1 un M2 sadursmes sfērām, par lineārā impulsa saglabāšanu tiek rakstīts šādi:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Sadursmes problēmu nevar atrisināt, ja nav zināms restitūcijas koeficients. Lai gan impulsa saglabāšana ir nepieciešama, tā nav pietiekama, lai prognozētu ātrumu pēc sadursmes.

Kad problēma norāda, ka ķermeņi turpina kustēties kopā pēc sadursmes, tas netieši saka, ka restitūcijas koeficients ir 0.

2. attēls. Biljarda bumbiņās notiek sadursmes ar restitūcijas koeficientu, kas ir mazāks par 1. Avots: Pixabay.

Enerģija un restitūcijas koeficients

Otrs svarīgs fiziskais daudzums, kas iesaistīts sadursmēs, ir enerģija. Sadursmju laikā notiek kinētiskās enerģijas, potenciālās enerģijas un citu enerģijas veidu, piemēram, siltuma enerģijas, apmaiņa.

Pirms un pēc sadursmes mijiedarbības potenciālā enerģija ir praktiski nulle, tāpēc enerģijas bilance ietver daļiņu kinētisko enerģiju pirms un pēc un daudzumu Q, ko sauc par izkliedēto enerģiju.

Divām sadursmes masas sfērām M1 un M2 enerģijas bilanci pirms un pēc sadursmes uzraksta šādi:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Kad mijiedarbības spēki sadursmes laikā ir tīri konservatīvi, notiek tā, ka sadurstošo daļiņu kopējā kinētiskā enerģija tiek saglabāta, tas ir, tā ir vienāda pirms un pēc sadursmes (Q = 0). Kad tas notiek, tiek teikts, ka sadursme ir pilnīgi elastīga.

Elastīgu sadursmju gadījumā enerģija netiek izkliedēta. Un arī restitūcijas koeficients atbilst: e = 1.

Gluži pretēji, neelastīgās sadursmēs Q ≠ 0 un 0 ≤ e <1. Mēs zinām, piemēram, ka biljarda bumbiņu sadursme nav pilnīgi elastīga, jo trieciena laikā izstarotā skaņa ir izkliedētās enerģijas daļa .

Lai precīzi noteiktu sadursmes problēmu, ir jāzina restitūcijas koeficients vai alternatīvi enerģijas daudzums, kas izkliedēts sadursmes laikā.

Restitūcijas koeficients ir atkarīgs no abu ķermeņu mijiedarbības veida un veida sadursmes laikā.

No ķermeņa puses relatīvais ātrums pirms sadursmes noteiks mijiedarbības intensitāti un līdz ar to tās ietekmi uz restitūcijas koeficientu.

Kā aprēķina restitūcijas koeficientu?

Lai ilustrētu, kā tiek aprēķināts sadursmes restitūcijas koeficients, ņemsim vienkāršu gadījumu:

Pieņemsim, ka divu sfēru, kuras masa ir M1 = 1 kg un M2 = 2 kg, sadursme pārvietojas pa taisnu sliedi bez berzes (kā 1. attēlā).

Pirmā lode ietekmē sākotnējo ātrumu V1 = 1 m / s otrajā, kas sākotnēji atrodas miera stāvoklī, tas ir, V2 = 0 m / s.

Pēc sadursmes viņi pārvietojas šādi: pirmais apstājas (V1 '= 0 m / s) un otrais pārvietojas pa labi ar ātrumu V2' = 1/2 m / s.

Lai aprēķinātu restitūcijas koeficientu šajā sadursmē, mēs izmantojam sakarību:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Piemērs

Iepriekšējās sadaļas divu sfēru viendimensiju sadursmē tika aprēķināts tā restitūcijas koeficients, kā rezultātā e = ½.

Tā kā e ≠ 1 sadursme nav elastīga, tas ir, sistēmas kinētiskā enerģija netiek saglabāta un ir noteikts izkliedētās enerģijas daudzums Q (piemēram, sfēru sildīšana sadursmes dēļ).

Nosakiet džoulos izkliedētās enerģijas vērtību. Aprēķiniet arī izkliedētās enerģijas procentuālo daļu.

Risinājums

1. sfēras sākotnējā kinētiskā enerģija ir:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

savukārt 2. sfērai ir nulle, jo tā sākotnēji atrodas miera stāvoklī.

Tad sistēmas sākotnējā kinētiskā enerģija ir Ki = ½ J.

Pēc sadursmes pārvietojas tikai otrā lode ar ātrumu V2 ​​'= ½ m / s, tāpēc sistēmas galīgā kinētiskā enerģija būs:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Tas ir, sadursmē izkliedētā enerģija ir:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Un šajā sadursmē izkliedētās enerģijas daļu aprēķina šādi:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, tas ir, 50% no sistēmas enerģijas ir izkliedēti neelastīgās sadursmes dēļ, kuras restitūcijas koeficients ir 0,5.

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Sērija: Zinātņu un inženierzinātņu fizika. Sējums 1. Kinemātika. Rediģēja Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika zinātniekiem un inženierija: stratēģijas pieeja. Pīrsons.
4. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. 1. sējums.
5. Wikipedia. Atgūtā kustības summa no: en.wikipedia.org.