4 FAKTORINGA VINGRINĀJUMI AR RISINĀJUMIEM - MATEMĀTIKA - 2025

Vingrinājumus factorization palīdz saprast šo tehniku, daudz izmanto matemātikā, un ir procesā rakstot summu kā produkts noteiktu noteikumiem.

Vārds faktorizācija attiecas uz faktoriem, kas ir termini, kas reizina citus terminus. Piemēram, dabiskā skaitļa sākotnējā faktorizācijā iesaistītos sākotnējos skaitļus sauc par faktoriem.

Tas ir, 14 var uzrakstīt kā 2 * 7. Šajā gadījumā sākotnējie koeficienti 14 ir 2 un 7. Tas pats attiecas uz reālo mainīgo polinomiem.

Tas ir, ja jums ir polinoms P (x), tad polinoma faktorēšana sastāv no P (x) rakstīšanas kā citu polinomu, kas iegūti ar grādu P (x), reizinājums.

Faktorings

Polinoma faktorēšanai tiek izmantotas dažādas metodes, ieskaitot ievērojamus produktus un polinoma sakņu aprēķināšanu.

Ja mums ir otrās pakāpes polinoma P (x), un x1 un x2 ir reālās P (x) saknes, tad P (x) var aprēķināt kā "a (x-x1) (x-x2)", kur "a" ir koeficients, kas pavada kvadrātisko spēku.

Kā tiek aprēķinātas saknes?

Ja polinoma ir 2. pakāpes, tad saknes var aprēķināt, izmantojot formulu ar nosaukumu “šķīdinātājs”.

Ja polinoma ir 3. pakāpes vai augstāka, sakņu aprēķināšanai parasti izmanto Ruffini metodi.

4 faktoringa vingrinājumi

Pirmais vingrinājums

Faktorā ir šāda polinoma: P (x) = x²-1.

Risinājums

Ne vienmēr ir nepieciešams izmantot šķīdinātāju. Šajā piemērā varat izmantot ievērojamu produktu.

Pārrakstot polinomu šādi, mēs redzam, kuru ievērojamo izstrādājumu izmantot: P (x) = x² - 1².

Izmantojot ievērojamo reizinājumu 1, kvadrātu starpību, mēs iegūstam, ka polinomu P (x) var aprēķināt šādi: P (x) = (x + 1) (x-1).

Tas arī norāda, ka P (x) saknes ir x1 = -1 un x2 = 1.

Otrais vingrinājums

Faktorā ir šāda polinoma: Q (x) = x³ - 8.

Risinājums

Ir kāds ievērojams produkts, kurā teikts šādi: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

To zinot, polinomu Q (x) var pārrakstīt šādi: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Tagad, izmantojot aprakstīto ievērojamo produktu, mums ir, ka polinoma Q (x) faktorizācija ir Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Kvadrātiskā polinoma, kas radās iepriekšējā solī, paliek jāaktivizē. Bet, ja paskatās uz to, 1. ievērojamais produkts var palīdzēt; tāpēc Q (x) galīgo koeficientu nosaka ar Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Tas saka, ka viena Q (x) sakne ir x1 = 2 un ka x2 = x3 = 2 ir otra Q (x) sakne, kas tiek atkārtota.

Trešais vingrinājums

Faktors R (x) = x² - x - 6.

Risinājums

Ja ievērojamu produktu nevar noteikt vai ja nav pieejama vajadzīgā pieredze, lai manipulētu ar izteiksmi, mēs sākam izmantot šķīdinātāju. Vērtības ir šādas: a = 1, b = -1 un c = -6.

Aizstājot tos formulā, iegūst x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / divi.

Tālāk ir divi šādi risinājumi:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Tāpēc polinomu R (x) var ņemt vērā kā R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Ceturtais vingrinājums

Faktors H (x) = x³ - x² - 2x.

Risinājums

Šajā uzdevumā mēs varam sākt, izmantojot kopējo koeficientu x, un iegūstam, ka H (x) = x (x²-x-2).

Tāpēc atliek tikai faktorēt kvadrātpolinomu. Atkal lietojot šķīdinātāju, mums ir saknes:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Tāpēc kvadrātveida polinoma saknes ir x1 = 1 un x2 = -2.

Noslēgumā polinoma H (x) koeficientu nosaka ar skaitli H (x) = x (x-1) (x + 2).

Atsauces

1. 1. Fuentes, A. (2016). PAMATMAKSAS. Ievads aprēķinam. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matemātika: kvadrātvienādojumi: Kā atrisināt kvadrātvienādojumu. Marilù Garo.
   3. Hausslers, EF un Pols, RS (2003). Vadības un ekonomikas matemātika. Pīrsona izglītība.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
   5. Preciado, CT (2005). Matemātikas 3. kurss. Redakcijas Progreso.
   6. Roka, NM (2006). Algebra I Ir viegli! Tik vienkārši. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra un trigonometrija. Pīrsona izglītība.