- Raksturojums Cik daudz to ir virsmām, virsotnēm un malām?
- Bāzes (B)
- Sejas (C)
- Virsotnes (V)
- Malas: (A)
- Augstums (h)
- Klasifikācija
- Labās četrstūrainās prizmas
- Slīpi četrstūrainas prizmas
- Regulāra četrstūraina prizma
- Neregulāra četrstūraina prizma
- Atsauces
Četrstūrains prizmas ir viens, kuru virsma ir izveidota ar divām vienādām bāzēm, kas ir kvadrātveida un četras sānu virsmām, kas ir parallelograms. Tos var klasificēt pēc to slīpuma leņķa, kā arī pēc pamatnes formas.
Prizma ir neregulārs ģeometrisks ķermenis ar plakanām virsmām, un tie aprobežojas ar ierobežotu tilpumu, balstoties uz diviem daudzstūriem un sānu virsmām, kas ir paralēles. Atbilstoši pamatņu daudzstūru malu skaitam prizmas var būt: trīsstūrveida, četrstūrainas, piecstūriskas, cita starpā.
Raksturojums Cik daudz to ir virsmām, virsotnēm un malām?
Prizma ar četrstūrainu pamatni ir daudzslāņaina figūra, kurai ir divas vienādas un paralēlas pamatnes, un četri taisnstūri, kas ir sānu malas, kas savieno abu pamatņu atbilstošās puses.
Četrstūrainu prizmu var atšķirt no citiem prizmu veidiem, jo tai ir šādi elementi:
Bāzes (B)
Tie ir divi daudzstūri, ko veido četras puses (četrstūri), kas ir vienādi un paralēli.
Sejas (C)
Kopumā šāda veida prizmai ir sešas sejas:
- Četras sānu malas, ko veido taisnstūri.
- Divas sejas, kas ir četrstūri, kas veido pamatus.
Virsotnes (V)
Tie ir tie punkti, kur sakrīt trīs prizmas sejas, šajā gadījumā kopumā ir 8 virsotnes.
Malas: (A)
Tie ir segmenti, kur satiekas divas prizmas sejas, un tie ir:
- Pamatnes malas: tā ir savienotājlīnija starp sānu virsmu un pamatni, kopā ir 8.
- Sānu malas: tā ir sānu savienotājlīnija starp divām sejām, kopā ir 4.
Daudzskaldņu malu skaitu var aprēķināt arī, izmantojot Eulera teorēmu, ja ir zināms virsotņu un virsmu skaits; tādējādi četrstūrainajai prizmai to aprēķina šādi:
Malu skaits = Seju skaits + virsotņu skaits - 2.
Malu skaits = 6 + 8 - 2.
Malu skaits = 12.
Augstums (h)
Četrstūrainas prizmas augstumu mēra kā attālumu starp tā divām pamatnēm.
Klasifikācija
Četrstūrainas prizmas var klasificēt pēc to slīpuma leņķa, kas var būt taisns vai slīps:
Labās četrstūrainās prizmas
Viņiem ir divas vienādas un paralēlas sejas, kas ir prizmas pamati, to sānu malas veido kvadrāti vai taisnstūri, šādā veidā visu sānu malas ir vienādas un to garums būs vienāds ar prizmas augstumu.
Kopējo platību nosaka pēc pamatnes laukuma un perimetra, pēc prizmas augstuma:
At = sānu + 2A bāze.
Slīpi četrstūrainas prizmas
Šis prizmas tips raksturojas ar tās sānu virsmām veido leņķus slīps divplakņu ar bāzēm, proti, ka tās malas ir ne perpendikulāri attiecībā pret pamatni, jo tie ir pakāpe slīpumu var būt vairāk vai mazāk nekā 90 vai .
Viņu sānu malas parasti ir paralēlas diagrammas ar romba vai romboīda formu, un tām var būt viena vai vairākas taisnstūrveida sejas. Vēl viena šo prizmu īpašība ir tā, ka to augstums atšķiras no sānu malu izmēriem.
Slīpas četrstūrainas prizmas laukumu aprēķina gandrīz tādu pašu kā iepriekšējos, pieskaitot bāzu laukumu ar sānu laukumu; vienīgā atšķirība ir tā sānu laukuma aprēķināšanas veids.
Sānu laukumu aprēķina ar sānu malu un prizmas šķērsgriezuma perimetru, kas tieši ir tāds, kur leņķis ir 90 vai ar katru no sāniem.
Kopējais = 2 * Base platība + Perimeter sr * Sānu mala
Visu veidu prizmu tilpumu aprēķina, reizinot pamatnes laukumu ar augstumu:
V = pamatnes laukums * augstums = A b * h.
Tādā pašā veidā četrstūrainas prizmas var klasificēt pēc četrstūra veida, ko veido pamatnes (regulāras un neregulāras):
Regulāra četrstūraina prizma
Tas ir tāds, kura pamatnei ir divi kvadrāti, un tā sānu malas ir vienādi taisnstūri. Tās ass ir ideāla līnija, kas šķērso to paralēli sejām un beidzas divu pamatņu centrā.
Lai noteiktu četrstūrainas prizmas kopējo platību, tās pamatnes laukums un sānu laukums jāaprēķina tā, lai:
At = sānu + 2A bāze.
Kur:
Sānu laukums atbilst taisnstūra laukumam; proti:
A puse = pamatne * augstums = B * h.
Pamatnes laukums atbilst kvadrāta laukumam:
Bāze = 2 (Side * Side) = 2L 2
Lai noteiktu tilpumu, pamatnes laukumu reiziniet ar augstumu:
V = pamatne * augstums = L 2 * h
Neregulāra četrstūraina prizma
Šis prizmas tips ir raksturīgs ar to, ka tā pamatnes nav kvadrātveida; Viņiem var būt pamatnes, kas sastāv no nevienlīdzīgām pusēm, un ir aprakstīti pieci gadījumi, kad:
uz. Pamatnes ir taisnstūrveida
Tās virsmu veido divas taisnstūrveida pamatnes un četras sānu virsmas, kas arī ir taisnstūri, visi ir vienādi un paralēli.
Lai noteiktu tā kopējo platību, tiek aprēķināts katrs sešu taisnstūru laukums, kas to veido, divas pamatnes, divas mazas sānu virsmas un divas lielas sānu virsmas:
Platība = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. Bāzes ir rombi:
Tās virsmu veido divas rombveida formas pamatnes un četri taisnstūri, kas ir sānu malas, lai aprēķinātu tā kopējo platību, tas jānosaka:
- Pamatplatība (rombs) = (galvenā diagonāle * mazākā diagonāle) ÷ 2.
- Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = 4 (pamatnes malas) * h
Tādējādi kopējā platība ir: A T = sānu + 2A bāze.
c. Pamatnes ir rombveida
Tās virsmu veido divas rombveida formas pamatnes un četri taisnstūri, kas ir sānu malas, tā kopējo platību izsaka:
- Pamatnes laukums (romboīds) = pamatne * relatīvais augstums = B * h.
- Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = 2 (puse a + puse b) * h
- Tādējādi kopējā platība ir: A T = sānu + 2A bāze.
d. Pamatnes ir trapecveida
Tās virsmu veido divas pamatnes trapecveida formā un četri taisnstūri, kas ir sānu malas, tā kopējo platību izsaka:
- Pamatplatība (trapecveida) = h * .
- Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = (a + b + c + d) * h
- Tādējādi kopējā platība ir: A T = sānu + 2A bāze.
un. Pamatnes ir trapecveida
Tās virsmu veido divas trapecveida formas pamatnes un četri taisnstūri, kas ir sānu malas, tā kopējo platību izsaka:
- Pamatplatība (trapecveida) = = ((pa diagonāli 1 * pa diagonāli 2 ) ÷ 2.
- Sānu laukums = pamatnes perimetrs * augstums = 2 (sānu a * puse b * h.
- Tādējādi kopējā platība ir: A T = sānu + 2A bāze.
Rezumējot, lai noteiktu jebkuras regulāras četrstūrainas prizmas laukumu, ir jāaprēķina tikai četrstūra laukums, kas ir pamatne, tā perimetrs un augstums, kāds būs prizmai, kopumā tā formula būtu šāda:
Total Area = 2 * Base Area + Base Perimeter * Augstums = A = 2A b + P b * h.
Lai aprēķinātu tilpumu šiem prizmu veidiem, izmanto to pašu formulu, kas ir:
Apjoms = Pamatplatība * augstums = A b * h.
Atsauces
- Ángel Ruiz, HB (2006). Ģeometrijas. CR tehnoloģija,.
- Daniels C. Aleksandrs, GM (2014). Elementārā ģeometrija koledžas studentiem. Cengage mācīšanās.
- Maguņa, RM (2011). Ģeometrijas fons. Lima: UNMSM pirmsuniversitātes centrs.
- Ortiza Fransisko, OF (2017). Matemātika 2.
- Perezs, A. Á. (1998). Álvarezas otrās pakāpes enciklopēdija.
- Pjūgs, A. (1976). Daudzskaldnis: vizuāla pieeja. Kalifornija: Berkeley.
- Rodrigess, FJ (2012). Aprakstošā ģeometrija I. sējums. Donostiarra Sa.