- No kā tas sastāv, priekšrocības un trūkumi
- Piemēri
- - Reiziniet skaitli ar 10 vai 11
- Noteikums reizināšanai ar 10
- Noteikumi reizināšanai ar 11
- Detalizēts reizināšanas ar 11 piemērs
- - Reizināšana ar cipariem no 12 līdz 19
- Reizināšanas piemērs ar 12
- - Pareizināšanas noteikumu paplašināšana ar 13,… līdz 19
- Noteikumi attiecībā uz 6., 7. un 5. produktu
- - Reizināšana ar 6
- - Reizinājums ar 7
- Reizināšanas piemērs ar 7
- - Reizināšana ar 5
- Piemērs
- Noteikumi produktiem līdz 9
- Reizināšanas piemērs ar 9
- Reizināšana ar 8, 4, 3 un 2
- - Reizināšana ar 8
- Reizināšanas piemērs ar 8
- - Reizināšana ar 4
- Reizināšanas piemērs ar 4
- - Reizināšana ar 3
- Reizināšanas piemērs ar 3
- - Reizināšana ar 2
- Piemērs
- Reiziniet ar saliktiem skaitļiem
- Vingrinājums
Trachtenberg metode ir sistēma, lai veiktu aritmētiskās operācijas, galvenokārt reizināšanu, viegls un ātrs veids, ja tās noteikumi ir zināmi un apguva.
To izstrādāja Krievijā dzimis inženieris Jakovs Trahtenbergs (1888–1953), kad viņš bija nacistu ieslodzītais koncentrācijas nometnē, kā uzmanības novēršanas veids, lai saglabātu veselīgumu, bet turpinātu gūstā.
1. attēls. Reizināšanas tabulas. Avots: Wikimedia Commons. Taulacat
No kā tas sastāv, priekšrocības un trūkumi
Šīs metodes priekšrocība ir tāda, ka reizināšanas veikšanai nav nepieciešams iegaumēt reizināšanas tabulas, vismaz daļēji, pietiek ar zināšanām, kā skaitīt un pievienot, kā arī dalīt ciparu ar diviem.
Negatīvie ir tas, ka nav universālu noteikumu reizināšanai ar jebkuru numuru, drīzāk noteikums mainās atkarībā no reizinātāja. Tomēr modeļus nav grūti iegaumēt, un tie principā ļauj veikt darbības bez papīra un zīmuļa palīdzības.
Visā šajā rakstā mēs pievērsīsimies noteikumiem ātri pavairot.
Piemēri
Lai izmantotu metodi, ir jāzina noteikumi, tāpēc mēs tos parādīsim pa vienam un ar piemēriem:
- Reiziniet skaitli ar 10 vai 11
Noteikums reizināšanai ar 10
-Lai reizinātu jebkuru skaitli ar 10, labajā pusē vienkārši pievienojiet nulli. Piemēram: 52 x 10 = 520.
Noteikumi reizināšanai ar 11
-Attēla sākumam un beigām pievieno nulli.
-Katrs cipars tiek pievienots ar savu kaimiņu labajā pusē, un rezultāts tiek novietots zem sākotnējā skaitļa atbilstošā cipara.
-Ja rezultāts pārsniedz deviņus, tad vienību atzīmē un tam uzliek punktu, lai atcerētos, ka mums ir vienība, kas tiks pievienota nākamās figūras summā ar kaimiņu labajā pusē.
Detalizēts reizināšanas ar 11 piemērs
Reiziniet 673179 ar 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Darbības, kas vajadzīgas šī rezultāta sasniegšanai, ko ilustrē krāsas, ir šādas:
-Reizinātāja (11) vienības 1 reizināja ar reizināšanas koeficienta 9 (0 673179 0) un pievienoja 0. Rezultāta vienības cipars tika iegūts: 9 .
-Tad reiziniet 1 ar 7 un pievienojiet deviņus ar 16 un nēsājiet 1, ievietojiet desmit ciparu: 6 .
-Pēc reizināšanas ar 1, pievienojot kaimiņam labajā pusē 7 plus 1, kas viņam bija, iegūstot 9 par simtu.
-Nākamo skaitli iegūst, reizinot 1 ar 3 plus kaimiņš 1, iegūstot 4 tūkstošiem ciparu.
-Tu reizini 1 ar 7 un pievieno kaimiņu 3, iegūstot 10, novieto nulli ( 0 ) kā desmit tūkstošu ciparu un ņem vienu.
-Tad 1 reizi 6 plus kaimiņš 7 dod rezultātu 13 plus 1, kas noveda pie 14, skaitli 4 uzliek kā simts tūkstoša ciparu un ņem 1.
-Visbeidzot, 1 reizina ar nulli, kas tika pievienota sākumā, dodot nulli plus kaimiņam 6 un vienu, kas tika ņemts. Galu galā tas ir 7 ciparam, kas atbilst miljoniem.
- Reizināšana ar cipariem no 12 līdz 19
Reizināt jebkuru skaitli ar 12:
-Reizaina skaitļa sākumā pievieno nulli un vēl vienu nulli beigās.
- Katrs reizināmā numura cipars tiek dubultots un pievienots ar kaimiņu labajā pusē.
-Ja summa pārsniedz 10, nākamajai kopēšanas darbībai tiek pievienota vienība un summa ar kaimiņu.
Reizināšanas piemērs ar 12
Reizināt 63247 ar 12
0 63 247 0 x 12 =
---–
758964
Sīkāka informācija, lai sasniegtu šo rezultātu, stingri ievērojot noteiktos noteikumus, ir parādīta šajā attēlā:
2. attēls. Trahtenberga metode jebkura skaitļa reizināšanai ar 12. Avots: F. Zapata.
- Pareizināšanas noteikumu paplašināšana ar 13,… līdz 19
Reizināšanas metodi ar 12 var paplašināt līdz reizināšanai ar 13, 14 līdz 19, vienkārši mainot divkāršošanas noteikumu trīskāršojot trīspadsmit gadījumam, četrkāršojot 14 gadījumam un tā tālāk, līdz sasniedzot 19.
Noteikumi attiecībā uz 6., 7. un 5. produktu
- Reizināšana ar 6
-Pievienojiet nulles skaitļa sākumam un beigām, lai reizinātu ar 6.
-Pievienojiet pusi no kaimiņa labajā pusē katram ciparam, bet, ja cipars ir nepāra, pievienojiet vēl 5.
3. attēls. Cipara reizināšana ar 6, izmantojot Trahtenberga metodi. Avots: F. Zapata.
- Reizinājums ar 7
-Pievienojiet nulles skaitļa sākumam un beigām, lai reizinātu.
-Kopējiet katru ciparu un pievienojiet kaimiņa apakšējo veselo pusi, bet, ja cipars ir nepāra, papildus pievienojiet 5.
Reizināšanas piemērs ar 7
-Pārprotami 3412 pa 7
Rezultāts ir 23884. Lai piemērotu noteikumus, ieteicams vispirms atpazīt nepāra ciparus un virs tiem novietot nelielu 5 ciparu, lai atcerētos šo skaitli pievienot rezultātam.
4. attēls. Cipara reizināšanas piemērs ar 7 saskaņā ar Trahtenberga metodi. Avots: F. Zapata.
- Reizināšana ar 5
-Pievienojiet nulles skaitļa sākumam un beigām, lai reizinātu.
-Nostipriniet kaimiņa apakšējo veselo pusi pa labi zem katra cipara, bet, ja cipars ir nepāra, pievienojiet vēl 5.
Piemērs
Reizināt 256413 ar 5
5. attēls. Cipara reizināšanas piemērs ar 5 saskaņā ar Trahtenberga metodi. Avots: F. Zapata.
Noteikumi produktiem līdz 9
-Aizskaitļa sākumā pievieno nulli, bet skaitļa beigās - vēl vienu, kas jāreizina ar deviņiem.
-Pirmo ciparu labajā pusē iegūst, no skaitļa atņemot atbilstošo ciparu, lai reizinātu ar 10.
-Tad nākamais cipars tiek atņemts no 9 un pievienots kaimiņš.
-Iepriekšējais solis tiek atkārtots, līdz mēs sasniedzam reizinājuma skaitļa nulli, kur no kaimiņa atņemam 1 un rezultāts tiek nokopēts zem nulles.
Reizināšanas piemērs ar 9
Reizināt 8769 ar 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Operācijas
10 - 9 = 1
(9–6) + 9 = 1 2 ( 2. eksemplārs un nesiet 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Reizināšana ar 8, 4, 3 un 2
-Pievienojiet nulles skaitļa sākumam un beigām, lai reizinātu.
-Par pirmo ciparu labajā pusē atņemiet no 10 un rezultāts tiek dubultots.
-Par šādiem cipariem atņemot no 9, rezultāts tiek dubultots un pievienots kaimiņš.
-Sasniedzot nulli, atņemiet 2 no kaimiņa labajā pusē.
- Reizināšana ar 8
Reizināšanas piemērs ar 8
-Pārprotami 789 pēc 8
6. attēls. Cipara reizināšanas piemērs ar 8 saskaņā ar Trahtenberga metodi. Avots: F. Zapata.
- Reizināšana ar 4
-Pievienojiet nulles pa labi un pa kreisi no reizinātāja.
-Atvienojiet atbilstošo vienības ciparu no 10, pievienojot 5, ja tas ir nepāra cipars.
-Atdaliet no 9 katra reizinātāja cipara formā, pievienojot pusi no kaimiņa labajā pusē un, ja tas ir nepāra cipars, pievienojiet vēl 5.
-Sasniedzot reizināšanas skaitļa sākuma nulli, novieto pusi no kaimiņa mīnus vienu.
Reizināšanas piemērs ar 4
Reizināt 365187 x 4
7. attēls. Cipara reizināšanas piemērs ar 4 saskaņā ar Trahtenberga metodi. Avots: F. Zapata.
- Reizināšana ar 3
-Pievienojiet nulli katrā reizināšanas zīmes galā.
-Noņemiet 10 mīnus vienības cipars un pievienojiet 5, ja tas ir nepāra cipars.
-Par pārējiem cipariem atņemiet 9, rezultātu divkāršojiet, pievienojiet pusi no kaimiņa un pievienojiet 5, ja tas ir nepāra.
-Kad jūs sasniedzat galvenes nulli, novietojiet visu kaimiņa apakšējo pusi mīnus 2.
Reizināšanas piemērs ar 3
Reizināt 2588 ar 3
8. attēls. Cipara reizināšanas piemērs ar 3 saskaņā ar Trahtenberga metodi. Avots: F. Zapata.
- Reizināšana ar 2
-Pievienojiet galos nulles un katru ciparu divkāršojiet, ja tas pārsniedz 10, pievienojiet vienu nākamajam.
Piemērs
Reiziniet 2374 ar 2
0 2374 0 x 2
04748
Reiziniet ar saliktiem skaitļiem
Iepriekš minētie noteikumi tiek piemēroti, bet rezultātus pa kreisi palaiž vietu skaits, kas atbilst desmitiem, simtiem utt. Apskatīsim šādu piemēru:
Vingrinājums
- Cutlers, Ann. 1960. gads Trachtenberga matemātikas pamata sistēma. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Ātra pamata matemātikas sistēma. Atgūts no: dialnet.com
- Matemātiskais stūris. Ātra reizināšana ar Trahtenberga metodi. Atgūts no: rinconmatematico.com
- Trahtenberga matemātikas pamatnes ātruma sistēma. Atgūts no: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Trahtenberga metode. Atgūts no: wikipedia.com