AKSIOMATISKĀ METODE: RAKSTURLIELUMI, SOĻI, PIEMĒRI - KULTŪRAS VĀRDNĪCA - 2025

Aksiomu metodi vai arī sauc Axiomatics ir formāla procedūra, ko zinātnes izmanto ar kuriem paziņojumiem vai priekšlikumi sauc aksiomas ir formulētas, kas savienoti savā starpā ar saistībā atskaitīšanas, un ka ir pamats no hipotēzēm vai apstākļiem noteiktā sistēmā.

Šī vispārīgā definīcija ir jāiekļauj tajā evolūcijā, kāda šai metodoloģijai ir bijusi visā vēsturē. Pirmkārt, ir sena jeb satura metode, kas dzimusi Senajā Grieķijā no Eiklīda un kuru vēlāk izstrādāja Aristotelis.

Otrkārt, jau 19. gadsimtā parādījās tāda ģeometrija, kuras aksiomas atšķiras no Eiklida. Visbeidzot, formālā vai modernā aksiomātiskā metode, kuras lielākais eksponents bija Deivids Hilberts.

Papildus tam, ka laika gaitā tā tika attīstīta, tā bija deduktīvās metodes pamatā, un to izmantoja ģeometrijā un loģikā, kur tā radusies. To izmanto arī fizikā, ķīmijā un bioloģijā.

Un to pat piemēro tiesību zinātnē, socioloģijā un politiskajā ekonomikā. Tomēr šobrīd tās vissvarīgākā piemērošanas joma ir matemātika un simboliskā loģika, kā arī dažas fizikas nozares, piemēram, termodinamika, mehānika, starp citām disciplīnām.

raksturojums

Lai arī šīs metodes pamatīpašība ir aksiomu formulēšana, tās ne vienmēr ir ņemtas vērā vienādi.

Ir daži, kurus var definēt un izveidot patvaļīgi. Un citi - pēc modeļa, kurā intuitīvi tiek ņemta vērā garantētā patiesība.

Lai konkrēti saprastu, no kā sastāv šī atšķirība un tās sekas, ir jāiziet šīs metodes evolūcija.

Senā jeb satura aksiomātiskā metode

Tā ir tā, kas Senajā Grieķijā tika nodibināta 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. Tās piemērošanas joma ir ģeometrija. Šīs pakāpes pamatdarbs ir Eiklida elementi, lai gan tiek uzskatīts, ka pirms viņa Pitagors jau bija dzemdējis aksiomātisko metodi.

Tādējādi grieķi dažus faktus uztver kā aksiomas, nepieprasot nekādu loģisku pierādījumu, tas ir, bez nepieciešamības pēc pierādījumiem, jo ​​viņiem tie ir pašsaprotama patiesība.

No savas puses Eiklids piedāvā piecas ģeometrijas aksiomas:

1 - ņemot vērā divus punktus, ir līnija, kas tos satur vai savieno.

2 - Jebkuru segmentu var nepārtraukti pagarināt neierobežotā rindā no abām pusēm.

3 - Jūs varat uzzīmēt apli, kura centrs atrodas jebkurā vietā un rādiusā.

4-Taisnie leņķi ir vienādi.

5-Paņemot jebkuru taisnu līniju un jebkuru punktu, kas tajā neatrodas, tai ir taisna līnija, kas ir paralēla un satur šo punktu. Vēlāk šī aksioma ir zināma kā paralēļu aksioma, un tā ir arī pasludināta par: vienu punktu var novilkt no punkta, kas atrodas ārpus līnijas.

Tomēr gan Eiklids, gan vēlāk matemātiķi ir vienisprātis, ka piektā aksioma nav tik intuitīvi skaidra kā otra. 4. Pat Renesanses laikā tiek mēģināts secināt piekto no pārējiem 4, taču tas nav iespējams.

Tas ļāva secināt, ka jau XIX gadsimtā tie, kas uzturēja piecus, atbalstīja eiklīda ģeometriju, un tie, kuri noliedza piekto, bija tie, kas izveidoja ģeodrijas, kas nav Eiklidu stili.

Aksiomātiska metode, kas nav saistīta ar eiklīdiem

Tieši Nikolajs Ivanovičs Lobačevskis, János Bolyai un Johans Kārlis Frīdrihs Gauss redz iespēju bez pretrunām izveidot ģeometriju, kas nāk no citu aksiomu, nevis Eiklida, aksiomu sistēmām. Tas iznīcina ticību aksiomu un no tām izrietošo teoriju absolūtai patiesībai vai a priori.

Līdz ar to aksiomas sāk uztvert kā dotās teorijas sākumpunktu. Arī viņa izvēle, kā arī tās pamatotības problēma vienā vai otrā nozīmē sāk būt saistīta ar faktiem ārpus aksiomatiskās teorijas.

Tādā veidā parādās ģeometriskās, algebriskās un aritmētiskās teorijas, kas veidotas, izmantojot aksiomatisko metodi.

Šis posms kulminācijā ir tādu aritmētisko aksiomātisko sistēmu izveidošana kā Džuzepes Peano 1891. gadā; Deivida Huberta ģeometrija 1899. gadā; Alfrēda Ziemeļbalthedas un Bertranda Rasela izteikumi un predikatīvie aprēķini Anglijā 1910. gadā; Ernsta Frīdriha Ferdinanda Zermelo aksiomatiskā kopu teorija 1908. gadā.

Mūsdienīga vai formāla aksiomātiska metode

Tas ir Deivids Huberts, kurš ierosina formālās aksiomātiskās metodes koncepciju, un tas noved pie kulminācijas, Deivids Hilberts.

Tieši Hilberts formalizē zinātnisko valodu, uzskatot tās izteikumus par formulas vai zīmju secībām, kurām pašām nav nekādas nozīmes. Viņi iegūst jēgu tikai noteiktā interpretācijā.

Rakstā "Ģeometrijas pamati" viņš izskaidro pirmo šīs metodoloģijas piemēru. Turpmāk ģeometrija kļūst par tīru loģisku seku zinātni, kas iegūta no hipotēžu vai aksiomu sistēmas, labāk artikulēta nekā Eiklida sistēma.

Tas notiek tāpēc, ka senajā sistēmā aksiomātiskā teorija balstās uz aksiomu pierādījumiem. Lai gan formālās teorijas pamatā to dod tās aksiomu pretrunīguma pierādīšana.

Pakāpieni

Procedūra, kas veic aksiomātisku strukturēšanu zinātnisko teoriju ietvaros, atzīst:

a - noteikta skaita aksiomu izvēle, tas ir, virkne noteiktas teorijas ierosinājumu, kas tiek pieņemti bez nepieciešamības pierādīt.

b-dotās teorijas ietvaros netiek noteikti jēdzieni, kas ir daļa no šiem priekšlikumiem.

c - ir noteikti dotās teorijas definīcijas un dedukcijas noteikumi, kas teorijā ļauj ieviest jaunus jēdzienus un loģiski secināt dažus priekšlikumus no citiem.

d-pārējie teorijas priekšlikumi, tas ir, teorēma, tiek atvasināti no a, pamatojoties uz c.

Piemēri

Šo metodi var pārbaudīt, pierādot divas pazīstamākās Eiklida teorēmas: kāju teorēmu un augstuma teorēmu.

Abas rodas no šī grieķu ģeometra novērojuma, ka tad, kad augstums attiecībā pret hipotenūzi ir attēlots taisnā trīsstūrī, parādās vēl divi oriģināla trīsstūri. Šie trīsstūri ir līdzīgi viens otram un vienlaikus līdzīgi izcelsmes trīsstūrim. Tas nozīmē, ka to homologās puses ir proporcionālas.

Var redzēt, ka sakrītie leņķi trijstūros šādā veidā pārbauda līdzību, kāda pastāv starp trim iesaistītajiem trīsstūriem saskaņā ar AAA līdzības kritēriju. Šis kritērijs uzskata, ka tad, ja diviem trīsstūriem ir vienādi leņķi, tie ir līdzīgi.

Kad ir parādīts, ka trīsstūri ir līdzīgi, var noteikt proporcijas, kas norādītas pirmajā teorēmā. Tas pats apgalvojums, ka taisnā trīsstūrī katras kājas izmērs ir ģeometriski proporcionālais vidējais lielums starp hipotenūzi un kājas projekciju uz tās.

Otrā teorēma ir par augstumu. Tas precizē, ka jebkurš taisnstūra augstums, kas novilkts atbilstoši hipotenūzei, ir ģeometriskais proporcionālais vidējais starp segmentiem, ko nosaka ar minēto ģeometrisko vidējo lielumu uz hipotenūza.

Protams, abām teorēmām ir daudz lietojumu visā pasaulē ne tikai mācīšanā, bet arī inženierzinātnēs, fizikā, ķīmijā un astronomijā.

Atsauces

1. Džovanniņi, Eduardo N. (2014) Ģeometrija, formālisms un intuīcija: Deivids Hilberts un formālā aksiomatiskā metode (1895–1905). Revista de Filosofía, 39. sējums, Nr. 2, 121.-146.lpp. Ņemts no žurnāliem.ucm.es.
2. Hilberts, Dāvids. (1918) Aksiomatiska doma. W. Ewald, redaktors, no Kanta līdz Hilbertam: avota grāmata matemātikas pamatā. II sējums, 1105.-1114. Lpp. Oxford University Press. 2005. gada a.
3. Hintikka, Jaako. (2009). Kāda ir aksiomātiskā metode? Synthese, 2011. gada novembris, 189. sējums, 69. – 85. Lpp. Ņemts no link.springer.com.
4. López Hernández, José. (2005). Ievads mūsdienu tiesību filozofijā. (48.-49. lpp.). Paņemts no books.google.com.ar.
5. Nirenbergs, Rikardo. (1996) Axiomatic Method, Ricardo Nirenberg lasījums, 1996. gada rudens, Albānijas universitāte, projekts Renesanse. Paņemts no Albany.edu.
6. Venturi, Giorgio. (2015) Hilberts starp matemātikas formālo un neoficiālo pusi. Manuskripts vol. 38 nē. 2, Campinas July / Augusto 2015. Taken from scielo.br.