Potenciāls gradients ir vektors, kas atspoguļo izmaiņas atkarībā no elektriskā potenciāla attiecībā uz attālumu par katru asi Dekarta koordinātu sistēmu. Tādējādi potenciālā gradienta vektors norāda attālumu atkarībā no virziena, kurā elektriskā potenciāla maiņas ātrums ir lielāks.
Savukārt potenciālā gradienta modulis atspoguļo elektriskā potenciāla variācijas izmaiņu ātrumu noteiktā virzienā. Ja šī vērtība ir zināma katrā telpiskā reģiona punktā, tad elektrisko lauku var iegūt no potenciālā gradienta.
Elektrisko lauku definē kā vektoru, tāpēc tam ir noteikts virziens un lielums. Nosakot virzienu, kurā elektriskais potenciāls samazinās visstraujāk - prom no atskaites punkta - un dalot šo vērtību ar nobraukto attālumu, iegūst elektriskā lauka lielumu.
raksturojums
Potenciālais gradients ir vektors, ko norobežo noteiktas telpas koordinātas, kas mēra attiecību starp elektrisko potenciālu un minētā potenciāla nobraukto attālumu.
Visizcilākie elektriskā potenciāla gradienta raksturlielumi ir aprakstīti zemāk:
1- potenciālais gradients ir vektors. Tādējādi tai ir noteikts lielums un virziens.
2 - Tā kā potenciālais gradients ir vektors telpā, tam ir lielumi, kas vērsti uz X (platums), Y (augstums) un Z (dziļums), ja par atskaites punktu tiek ņemta Dekarta koordinātu sistēma.
3- Šis vektors ir perpendikulārs ekvipotenciālajai virsmai vietā, kur tiek novērtēts elektriskais potenciāls.
4- Potenciālā gradienta vektors ir vērsts uz elektriskā potenciāla funkcijas maksimālās variācijas virzienu jebkurā punktā.
5- Potenciālā gradienta modulis ir vienāds ar elektriskā potenciāla funkcijas atvasinājumu attiecībā uz attālumu, kas novirzīts virzienā uz katru no Dekarta koordinātu sistēmas asīm.
6- Potenciālajam gradientam stacionāros punktos (maksimumi, minimumi un seglu punkti) ir nulle.
7- Starptautiskajā mērvienību sistēmā (SI) potenciālā gradienta mērvienības ir voltos / metros.
8- Elektriskā lauka virziens ir tāds pats, kurā elektriskais potenciāls ātrāk samazinās tā lielums. Savukārt potenciālais gradients norāda virzienā, kurā potenciāls palielinās attiecībā pret pozīcijas izmaiņām. Tātad elektriskajam laukam ir tāda pati potenciālā gradienta vērtība, bet ar pretēju zīmi.
Kā to aprēķināt?
Elektriskā potenciāla atšķirību starp diviem punktiem (1. un 2. punkts) izsaka ar šādu izteiksmi:
Kur:
V1: elektriskais potenciāls 1. punktā.
V2: elektriskais potenciāls 2. punktā.
E: elektriskā lauka lielums.
Ѳ: izmērītā elektriskā lauka vektora slīpuma leņķis attiecībā pret koordinātu sistēmu.
Izsakot šo formulu atšķirīgi, sekojošais:
Koeficients E * cos (Ѳ) attiecas uz elektriskā lauka komponenta moduli dl virzienā. Ļaujiet L ir atskaites plaknes horizontālā ass, tad cos (Ѳ) = 1, piemēram:
Turpmāk koeficients starp elektriskā potenciāla izmaiņām (dV) un nobrauktā attāluma izmaiņām (ds) ir minētā komponenta potenciālā gradienta modulis.
No tā izriet, ka elektriskā potenciāla gradienta lielums ir vienāds ar elektriskā lauka komponentu pētījuma virzienā, bet ar pretēju zīmi.
Tā kā reālā vide ir trīsdimensiju, potenciālais gradients noteiktā punktā jāizsaka kā trīs telpisko komponentu summa uz Dekarta sistēmas X, Y un Z asīm.
Sadalot elektriskā lauka vektoru tā trīs taisnstūra komponentos, mums ir šāds:
Ja plaknē ir reģions, kurā elektriskajam potenciālam ir tāda pati vērtība, šī parametra daļējs atvasinājums attiecībā uz katru Dekarta koordinātu būs nulle.
Tādējādi punktos, kas atrodas uz ekvivalentām virsmām, elektriskā lauka intensitātei būs nulle.
Visbeidzot, potenciālo gradienta vektoru var definēt kā tieši to pašu elektriskā lauka vektoru (pēc lieluma) ar pretēju zīmi. Tādējādi mums ir šāds:
Piemērs
Pēc iepriekšējiem aprēķiniem ir nepieciešams:
Tomēr pirms elektriskā lauka noteikšanas kā potenciālā gradienta funkcijas vai otrādi, vispirms ir jānosaka, kurā virzienā palielinās elektriskā potenciāla starpība.
Pēc tam tiek noteikts elektriskā potenciāla variācijas un nobrauktā neto attāluma variācijas koeficients.
Tādā veidā tiek iegūts saistītā elektriskā lauka lielums, kas ir vienāds ar potenciālā gradienta lielumu šajā koordinātā.
Vingrinājums
Ir divas paralēlas plāksnes, kā parādīts nākamajā attēlā.
1. solis
Elektriskā lauka augšanas virzienu nosaka Dekarta koordinātu sistēma.
Elektriskais lauks aug tikai horizontālā virzienā, ņemot vērā paralēlo plākšņu izvietojumu. Līdz ar to ir iespējams secināt, ka Y ass un Z ass potenciālā gradienta komponenti ir nulle.
2. solis
Interesenti tiek diskriminēti.
- potenciāla starpība: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- attāluma starpība: dx = 10 centimetri.
Lai garantētu saskaņā ar Starptautisko mērvienību sistēmu izmantoto mērvienību saderību, daudzumi, kas nav izteikti SI, ir attiecīgi jāpārrēķina. Tādējādi 10 centimetri ir vienādi ar 0,1 metru, un visbeidzot: dx = 0,1 m.
3. solis
Atbilstoši aprēķiniet potenciālā gradienta vektora lielumu.
Atsauces
- Elektroenerģija (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Londona, Lielbritānija. Atgūts no: britannica.com
- Potenciālais slīpums (sf). Meksikas Nacionālā autonomā universitāte. Meksika DF, Meksika. Atgūts no: professors.dcb.unam.mx
- Elektriskā mijiedarbība. Atgūts no: matematicasypoesia.com.es
- Potenciālais slīpums (sf). Atgūts no: circuitglobe.com
- Saistība starp potenciālu un elektrisko lauku (sf). Kostarikas Tehnoloģiskais institūts. Cartago, Kostarika. Atgūts no: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, bezmaksas enciklopēdija (2018). Gradients. Atgūts no: es.wikipedia.org