NEJAUŠS EKSPERIMENTS: KONCEPCIJA, PARAUGA TELPA, PIEMĒRI - DUDAS - 2025

Mēs runājam par izlases eksperimentu, kad katra konkrētā izmēģinājuma rezultāts nav prognozējams, kaut arī var noteikt noteikta rezultāta iestāšanās varbūtību.

Tomēr jāpaskaidro, ka katrā eksperimenta mēģinājumā nav iespējams reproducēt to pašu izlases sistēmas rezultātu ar vienādiem parametriem un sākotnējiem nosacījumiem.

1. attēls. Kauliņu ripināšana ir nejaušs eksperiments. Avots: Pixabay.

Labs izlases eksperimenta piemērs ir presformas ripināšana. Pat ja parūpēsies, lai presformu iztukšotu vienādi, katrs mēģinājums nesīs neparedzamu rezultātu. Faktiski vienīgais, ko var teikt, ir tāds, ka rezultāts var būt viens no šiem: 1, 2, 3, 4, 5 vai 6.

Monētas mešana ir vēl viens izlases veida eksperimenta piemērs, kurā ir tikai divi iespējamie rezultāti: galvas vai astes. Lai arī monēta tiek izmesta no tāda paša augstuma un tādā pašā veidā, iespēju koeficients vienmēr būs klāt, kā rezultātā ar katru jaunu mēģinājumu rodas neskaidrības.

Nejauša eksperimenta pretstats ir determinēts eksperiments. Piemēram, ir zināms, ka katru reizi, kad ūdens tiek vārīts jūras līmenī, viršanas temperatūra ir 100ºC. Bet nekad nenotiek tā, ka, saglabājot vienādus apstākļus, rezultāts dažreiz ir 90 ºC, citi 12 0 ºC un dažreiz 100 ºC.

Parauga telpa

Visu iespējamo izlases eksperimenta rezultātu kopumu sauc par parauga vietu. Izlases veida velmēšanas eksperimenta parauga telpa ir:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

No otras puses, monētas lozēšanā parauga laukums ir šāds:

M = {galvas, astes}.

Notikums vai notikums

Nejaušā eksperimentā notikums ir noteikta iznākuma iestāšanās vai neesamība. Piemēram, monētas uzsitiena gadījumā notikums vai atgadījums ir tāds, ka tas nāk virs galvas.

Vēl viens nejauša eksperimenta notikums varētu būt šāds: ka skaitli, kas ir mazāks vai vienāds ar trim, velmē uz presformas.

Ja notikums notiek, iespējamo rezultātu kopums ir šāds:

E = {1, 2, 3}

Tā savukārt ir parauga telpas vai kopas apakškopa:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Piemēri

Zemāk ir minēti daži piemēri:

1. piemērs

Pieņemsim, ka tiek mestas divas monētas viena pēc otras. Tas jautā:

a) Norādiet, vai tas ir izlases eksperiments vai, gluži pretēji, deterministisks eksperiments.

b) Cik šī eksperimenta telpa ir S?

c) Norādiet notikuma kopumu A, kas atbilst eksperimenta rezultātam ar galvu un asti.

d) Aprēķiniet notikuma A iestāšanās varbūtību.

e) Visbeidzot atrodiet varbūtību, ka notikums B notiek: rezultātā neparādās galviņas.

Risinājums

Somā ir 10 baltas bumbiņas un 10 melnas bumbiņas. Trīs bumbiņas pēc kārtas tiek novilktas no maisa nejauši un neskatoties iekšā.

a) Nosakiet parauga laukumu šim nejaušajam eksperimentam.

b) Nosakiet rezultātu kopumu, kas atbilst notikumam A, kurā pēc eksperimenta ir divas melnas bumbiņas.

c) Notikums B ir vismaz divu melno bumbiņu iegūšana, nosakot šī notikuma rezultātu kopu B.

d) Cik liela ir iespējamība, ka notikums A notiks?

e) Atrodiet notikuma B iestāšanās varbūtību.

f) Nosakiet varbūtību, ka izlases eksperimenta rezultāts ir tāds, ka jums ir vismaz viens melnais marmors. Šis notikums sauksies C.

2. attēls. Melnbalti bumbiņas nejaušiem eksperimentiem. Avots: Needpix.

Risinājums

Lai izveidotu parauga laukumu, ir lietderīgi izveidot koku diagrammu, kā parādīts 3. attēlā:

3. attēls. Koka diagramma, piemēram, 2. Sagatavojusi Fanny Zapata.

Iespējamo rezultātu kopums three, iegūstot trīs bumbiņas no maisa ar vienādu skaitu melnā un baltā bumbiņu, ir tieši šī izlases veida eksperimenta vieta.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

Risinājums b

Iespējamo iznākumu kopums, kas atbilst A notikumam un kurā ir divi melni bumbiņas, ir:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Risinājums c

Notikums B tiek definēts šādi: "kam ir vismaz divi melni bumbiņas pēc nejaušības principa novilktiem trim no tiem". B notikuma iespējamo rezultātu kopums ir:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Risinājums d

Notikuma A iespējamība ir koeficients starp šī notikuma iespējamo iznākumu skaitu un kopējo iespējamo iznākumu skaitu, tas ir, elementu skaitu izlases telpā.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Tātad, ja pēc nejaušības principa no maisa novilktu trīs bumbiņas, ir iespējama 37,5% divu melno bumbiņu. Bet ņemiet vērā, ka mēs nekādā veidā nevaram paredzēt precīzu eksperimenta iznākumu.

Risinājums e

Varbūtība, ka notiks B notikums, kas sastāv no vismaz viena melnā marmora iegūšanas, ir:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Tas nozīmē, ka iespējamība, ka notikums B notiek, ir vienāda ar varbūtību, ka tas nenotiek.

Risinājums f

Varbūtība iegūt vismaz vienu melnu marmoru pēc tam, kad ir novilkts trīs no tiem, ir vienāda ar 1, no kuras atņemta varbūtība, ka rezultāts būs "trīs balti bumbiņas".

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Tagad mēs varam pārbaudīt šo rezultātu, atzīmējot, ka notikuma C iespējamību skaits ir vienāds ar notikuma C iespējamo rezultātu elementu skaitu:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Atsauces

1. CanalPhi. Nejaušs eksperiments. Atgūts no: youtube.com.
2. MateMovil. Nejaušs eksperiments. Atgūts no: youtube.com
3. Pishro Nick H Ievads varbūtībā. Atgūts no: probabilitycourse.com
4. Ross. Varbūtība un statistika inženieriem. Makgrāfs Hils.
5. Wikipedia. Eksperiments (varbūtības teorija). Atgūts no: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Deterministisks notikums. Atgūts no: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Nejaušs eksperiments. Atgūts no: es.wikipedia.com