KARNOTO CIKLS: POSMI, PIELIETOJUMI, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Carnot cikls ir secība Termodinamisko procesiem, kas notiek ar Carnot dzinējs, ir lieliska ierīce, kas sastāv tikai no atgriezeniskas tipa procesos; tas ir, notikušie var atgriezties sākotnējā stāvoklī.

Šis motora tips tiek uzskatīts par ideālu, jo tam trūkst izkliedes, berzes vai viskozitātes, kas rodas reālās mašīnās, pārveidojot siltumenerģiju izmantojamā darbā, kaut arī pārveidošana netiek veikta 100%.

1. attēls. Tvaika lokomotīve. Avots: Pixabay

Motors tiek izgatavots, sākot no vielām, kuras var veikt darbu, piemēram, no gāzes, benzīna vai tvaika. Šī viela tiek pakļauta dažādām temperatūras izmaiņām, un tā savukārt izmaina tās spiedienu un tilpumu. Tādā veidā ir iespējams virzīt virzuli cilindrā.

Kāds ir karneļu cikls?

Karnota cikls notiek sistēmā, ko sauc par Karnota motoru vai C, kas ir ideāla gāze, kas noslēgta cilindrā ar virzuli un kas ir saskarē ar diviem avotiem dažādās temperatūrās T ₁ un T ₂ kā parādīts nākamajā attēlā pa kreisi.

2. attēls. Kreisajā pusē ir Carnot mašīnas diagramma, labajā pusē PV diagramma. Kreisās figūras avots: No Keta - Savs darbs, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, labā figūra Wikimedia Commons.

Tur šādi procesi notiek aptuveni:

1. Noteikts siltuma daudzums Q _ievade = Q ₁ tiek piegādāts ierīcei no augstas temperatūras termiskā rezervuāra T ₁ .
2. Carnot motors C veic darbu W, pateicoties šim piegādātajam karstumam.
3. Daļu no siltuma izmanto: atkritumi Q _izeja , tiek nodota uz termisko tvertnē, kas ir zemākā temperatūrā T ₂ .

Carnot cikla posmi

Analīze tiek veikta, izmantojot PV (spiediena - tilpuma) diagrammu, kā parādīts 2. attēlā (labais attēls). Motora mērķis var būt 2. Rezervuāra atdzesēšana, izdalot no tā siltumu. Šajā gadījumā tā ir dzesēšanas mašīna. No otras puses, ja jūs vēlaties nodot siltumu 1. termiskajā tvertnē, tad tas ir siltumsūknis.

Motora spiediena un temperatūras izmaiņas divos apstākļos ir parādītas PV diagrammā:

- uzturot nemainīgu temperatūru (izotermisks process).

- Nav siltuma pārneses (siltumizolācija).

Abi izotermiskie procesi ir jāsavieno, ko panāk ar siltumizolāciju.

Punkts

Jūs varat sākt jebkuru cikla punktu, kurā gāzei ir zināmi spiediena, tilpuma un temperatūras apstākļi. Gāze iziet virkni procesu un var atgriezties sākuma apstākļos, lai sāktu citu ciklu, un galīgā iekšējā enerģija vienmēr ir tāda pati kā sākotnējā. Tā kā enerģija tiek taupīta:

Šīs cilpas vai cilpas laukums attēlā ar tirkīza krāsu precīzi atbilst darbam, ko veic Carnot motors.

2. attēlā ir atzīmēti punkti A, B, C un D. Sāksim punktā A, sekojot zilajai bultiņai.

Pirmais posms: izotermiska izplešanās

Temperatūra starp punktiem A un B ir T ₁ . Sistēma absorbē siltumu no termiskās tvertnes 1 un izotermiski izplešas. Tad palielinās tilpums un samazinās spiediens.

Tomēr temperatūra saglabājas T ₁ , jo, kad gāze izplešas, tā atdziest. Tāpēc tā iekšējā enerģija paliek nemainīga.

Otrais posms: adiabātiska izplešanās

B punktā sistēma sāk jaunu izplešanos, kurā sistēma neiegūst vai nezaudē siltumu. To panāk, ievietojot to siltumizolācijā, kā norādīts iepriekš. Tāpēc tā ir adiabātiska izplešanās, kas turpina punktu C, sekojot sarkanajai bultiņai. Tilpums palielinās un spiediens samazinās līdz zemākajai vērtībai.

Trešais posms: izotermiska saspiešana

Tas sākas punktā C un beidzas ar punktu D. Izolācija tiek noņemta, un sistēma nonāk saskarē ar 2. termisko tvertni, kuras temperatūra T ₂ ir zemāka. Sistēma nodod atkritumu siltumu termiskajā rezervuārā, spiediens sāk palielināties un tilpums samazināties.

Ceturtais posms: adiabātiska saspiešana

D punktā sistēma atgriežas pie siltumizolācijas, spiediens palielinās un tilpums samazinās, līdz tā sasniedz sākotnējos punkta A nosacījumus. Tad cikls atkārtojas vēlreiz.

Karnota teorēma

Karnota teorēmu pirmo reizi postulēja 19. gadsimta sākumā franču fiziķis Sadi Karnots. 1824. gadā Carnot, kas bija daļa no Francijas armijas, publicēja grāmatu, kurā viņš ierosināja atbildi uz šādu jautājumu: kādos apstākļos siltumdzinējam ir maksimāla efektivitāte? Pēc tam Carnot izveidoja:

Siltumtehnikas lietderības koeficientu η aprēķina ar koeficientu starp padarīto darbu W un absorbēto siltumu Q:

Tādā veidā jebkura siltumdzinēja I efektivitāte ir: η = W / Q. Kamēr Carnot R motora efektivitāte ir η´ = W / Q´, pieņemot, ka abi motori ir spējīgi veikt vienu un to pašu darbu.

Karnota teorēma norāda, ka η nekad nav lielāks par η´. Pretējā gadījumā tas nonāk pretrunā ar otro Termodinamikas likumu, saskaņā ar kuru nav iespējams process, kura rezultātā siltums iznāk no zemākas temperatūras ķermeņa, lai nokļūtu augstākā temperatūrā, nesaņemot ārēju palīdzību. Tādējādi:

η _< η ^'

Karnota teorēmas pierādījums

Lai parādītu, ka tas tā ir, apsveriet Carnot motoru, kas darbojas kā dzesēšanas iekārta, kuru darbina motors I. Tas ir iespējams, jo Carnot motors darbojas ar atgriezeniskiem procesiem, kā norādīts sākumā.

3. attēls. Karnota teorēmas pierādījums. Avots: Netheril96

Mums ir gan: I un R strādā ar vieniem un tiem pašiem termiskajiem rezervuāriem, un tiks pieņemts, ka η _> η ^' . Ja ceļā tiek panākta pretruna ar otro termodinamikas likumu, Karnota teorēma tiek pierādīta, samazinot to līdz absurdam.

3. attēls palīdz sekot procesam. Dzinējs I ņem siltumenerģijas daudzumu Q, ko tas dala šādā veidā: veicot darbu ar R, kas ekvivalents W = ηQ, bet pārējais ir siltumenerģijas (1-η) Q nodotais siltumenerģijas rezervuārā T ₂ .

Tā kā enerģija tiek taupīta, ir taisnība:

E _ievade = Q = darbs W + siltums, kas nodots T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _izeja

Tagad Carnot saldēšanas iekārta R no siltuma rezervuāra 2 ņem siltumenerģijas daudzumu, ko piešķir:

(η / η´) (1-η´) Q =

Enerģija ir jāsaudzē arī šajā gadījumā:

E _ieeja = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _izeja

Rezultāts ir siltuma daudzuma pārnešana uz termisko rezervuāru T ₂ , ko piešķir (η / η´) Q = Q´.

Ja η ir lielāks par η´, tas nozīmē, ka vairāk siltuma ir sasniedzis augstāku temperatūru nekā es sākotnēji pieņēmu. Tā kā neviens ārējs līdzeklis, piemēram, cits siltuma avots, nav piedalījies, vienīgais veids, kas varētu notikt, ir dzesētāja siltuma rezervuārs atmest siltumu.

Tas ir pretrunā ar otro termodinamikas likumu. Pēc tam secina, ka nav iespējams, ka η ^' ir mazāks par η, tāpēc dzinējam I nevar būt lielāka efektivitāte nekā Carnot R dzinējam.

Teorēmas secinājums un ierobežojumi

Karnota teorēmas rezultāts norāda, ka divām Karnota mašīnām ir tāda pati efektivitāte, ja tās abas darbojas ar vieniem un tiem pašiem termiskajiem rezervuāriem.

Tas nozīmē, ka neatkarīgi no būtības, izpildījums ir neatkarīgs un to nevar paaugstināt, to mainot.

Iepriekš minētās analīzes secinājums ir tāds, ka Karnota cikls ir ideāli sasniedzams termodinamiskā procesa virsotne. Praksē ir daudz faktoru, kas samazina efektivitāti, piemēram, fakts, ka izolācija nekad nav perfekta un adiabātiskās stadijās faktiski notiek siltuma apmaiņa ar ārpusi.

Automašīnas gadījumā motora bloks sakarst. No otras puses, benzīna un gaisa maisījums nedarbojas tieši tāpat kā ideāla gāze, kas ir Karnota cikla sākumpunkts. Šeit jāmin tikai daži faktori, kas radikāli samazinās veiktspēju.

Piemēri

Virzulis cilindra iekšpusē

Ja sistēma ir virzulis, kas ievietots cilindrā, kā parādīts 4. attēlā, izotermiskās izplešanās laikā virzulis paceļas, kā redzams pirmajā diagrammā galējā kreisajā pusē, un arī paaugstinās adiabātiskās izplešanās laikā.

4. attēls. Virzuļa kustība cilindrā. Avots: pašu gatavots.

Pēc tam to saspiež izotermiski, atsakoties no karstuma, un turpina saspiest adiabātiski. Rezultāts ir kustība, kurā virzulis virzās augšup un lejup cilindra iekšpusē un ko var pārnest uz citām noteiktas ierīces daļām, piemēram, uz automašīnas motoru, kas rada griezes momentu, vai uz tvaika motoru.

Dažādi atgriezeniski procesi

Papildus ideālas gāzes izplešanai un saspiešanai balona iekšienē, ir arī citi ideāli atgriezeniski procesi, ar kuriem var konfigurēt Karnota ciklu, piemēram:

- kustības uz priekšu un atpakaļ, ja nav berzes.

- Ideāls atspere, kas saspiež un dekompresē un nekad nedeformējas.

- elektriskās ķēdes, kurās nav pretestības enerģijas izkliedēšanai.

- Magnetizācijas un demagnetizācijas cikli, kuros nav zaudējumu.

- akumulatora uzlādēšana un izlādēšana.

Atomelektrostacija

Lai arī tā ir ļoti sarežģīta sistēma, pirmais tuvinājums tam, kas vajadzīgs enerģijas ražošanai kodolreaktorā, ir šāds:

- termisks avots, kas sastāv no radioaktīvi bojājošiem materiāliem, piemēram, urāna.

- aukstā siltuma izlietne vai rezervuārs, kas būtu atmosfēra.

- “Carnot motor”, kas izmanto šķidrumu, gandrīz vienmēr tekošu ūdeni, kuram no siltuma avota tiek piegādāts siltums, lai to pārveidotu tvaikā.

Kad cikls tiek veikts, elektroenerģiju iegūst kā tīkla darbu. Ūdens tiek pārveidots par tvaiku augstā temperatūrā, lai tas nonāktu turbīnā, kur enerģija tiek pārveidota kustībā vai kinētiskajā enerģijā.

Turbīna savukārt vada elektrisko ģeneratoru, kas savas kustības enerģiju pārveido elektriskajā enerģijā. Papildus skaldmateriāliem, piemēram, urānam, kā siltuma avotu, protams, var izmantot fosilo kurināmo.

Atrisināti vingrinājumi

- 1. piemērs: siltuma dzinēja efektivitāte

Siltuma dzinēja efektivitāti definē kā koeficientu starp izejas un ieejas darbu, un tāpēc tas ir lielums bez dimensijas:

Apzīmējot maksimālo efektivitāti kā e _max , var parādīt tā atkarību no temperatūras, kas ir visvieglāk izmērāmā, kā:

Kur T ₂ ir izlietnes temperatūra un T ₁ ir siltuma avota temperatūra. Tā kā pēdējais ir lielāks, efektivitāte vienmēr izrādās mazāka par 1.

Pieņemsim, ka jums ir siltuma dzinējs, kas var darboties šādos veidos: a) no 200 K līdz 400 K, b) no 600 K līdz 400 K. Kāda ir efektivitāte katrā gadījumā?

Risinājums

a) Pirmajā gadījumā efektivitāte ir:

b) Otrajam režīmam efektivitāte būs šāda:

Lai arī temperatūras starpība abos režīmos ir vienāda, efektivitāte nav. Un vēl ievērojamāks ir tas, ka visefektīvākais režīms darbojas zemākā temperatūrā.

-Piemērs 2: absorbēts un pārnests siltums

22% efektīvs siltuma dzinējs rada 1530 J darbu. Atrodiet: a) siltuma daudzumu, kas absorbēts no 1. termiskās tvertnes, b) siltuma daudzumu, kas izplūst 2. termiskajā tvertnē.

a) Šajā gadījumā tiek izmantota efektivitātes definīcija, jo ir pieejams veiktais darbs, nevis termisko tvertņu temperatūra. 22% efektivitāte nozīmē, ka e _max = 0,22, tāpēc:

Absorbētā siltuma daudzums precīzi ir Q _ievads , tāpēc mums ir jāatrisina:

b) Siltuma daudzumu, kas tiek nodots aukstākajā tvertnē, nosaka no Δ W = Q _ieejas - Q _izejas

Vēl viens veids ir no e _max = 1 - (T ₂ / T ₁ ). Tā kā temperatūra nav zināma, bet tā ir saistīta ar siltumu, efektivitāti var izteikt arī šādi:

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill. 654-657
2. Atomenerģija. Atomelektrostacijas darbība. Atgūts no: energia-nuclear.net
3. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7. Ed. Cengage mācīšanās. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizika: jēdzieni un pielietojumi. 7. izdevums. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fizika. 4. ed. Addison Wesley. 610-630