SMAGUMA CENTRS: ĪPAŠĪBAS, APRĒĶINS, PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Smaguma centrs no ķermeņa izmērāma izmērs ir vietas, kur tas tiek uzskatīts par lietišķā svaru. Tāpēc tas ir viens no galvenajiem statikas jēdzieniem.

Pirmā pieeja elementārās fizikas problēmās sastāv no pieņēmuma, ka jebkurš objekts uzvedas kā punktveida masa, tas ir, tam nav izmēru un visa masa ir koncentrēta vienā punktā. Tas attiecas uz kārbu, automašīnu, planētu vai subatomisko daļiņu. Šis modelis ir pazīstams kā daļiņu modelis.

1. attēls. Augstlēkšanā sportists rīkojas tā, ka viņa smaguma centrs atrodas ārpus ķermeņa. Avots: Pixabay

Tas, protams, ir tuvinājums, kas ļoti labi darbojas daudzās lietojumprogrammās. Nav viegli apsvērt tūkstošiem un miljonu daļiņu individuālo izturēšanos, ko var saturēt jebkurš objekts.

Tomēr, lai iegūtu realitātei tuvākus rezultātus, ir jāņem vērā lietu reālās dimensijas. Tā kā mēs parasti atrodamies Zemes tuvumā, vienmēr ķermenī esošajam spēkam ir tieši svars.

Apsvērumi smaguma centra atrašanai

Ja ir jāņem vērā ķermeņa izmērs, kur konkrēti ir jāpieliek svars? Ja jums ir patvaļīgi izveidots nepārtraukts priekšmets, tā svars ir spēks, kas tiek sadalīts starp katru no tā sastāvdaļām.

Ļaujiet šīm daļiņām būt m ₁ , m ₂ , m ₃ … Katra no tām izjūt atbilstošo gravitācijas spēku m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, tās visas ir paralēlas. Tas tā ir, jo lielākajā daļā gadījumu Zemes gravitācijas lauks tiek uzskatīts par nemainīgu, jo objekti ir mazi salīdzinājumā ar planētas lielumu un atrodas tuvu tās virsmai.

2. attēls. Objekta svars ir sadalīta masa. Avots: pašu gatavots.

Šo spēku vektora summas rezultātā tiek iegūts objekta svars, kas tiek uzlikts uz punktu, ko sauc par smaguma centru, kurš attēlā apzīmēts kā CG, kas pēc tam sakrīt ar masas centru. Masas centrs savukārt ir punkts, kurā visu masu varētu uzskatīt par koncentrētu.

Iegūtajam svaram ir magnētiskā vērtība Mg, kur M ir objekta kopējā masa, un, protams, tas ir vērsts vertikāli Zemes centra virzienā. Summēšanas apzīmējums ir noderīgs, lai izteiktu ķermeņa kopējo masu:

Smaguma centrs ne vienmēr sakrīt ar materiālo punktu. Piemēram, gredzena CG atrodas tā ģeometriskajā centrā, kur pašas nav masas. Pat ja jūs vēlaties analizēt spēkus, kas iedarbojas uz stīpu, jums jāpieliek svars tieši šim punktam.

Tajos gadījumos, kad objektam ir patvaļīga forma, ja tas ir viendabīgs, tā masas centru joprojām var aprēķināt, atrodot figūras centru vai smaguma centru.

Kā tiek aprēķināts smaguma centrs?

Principā, ja smaguma centrs (CG) un masas centrs (cm) sakrīt, jo gravitācijas lauks ir vienmērīgs, tad cm var aprēķināt un tam piemērot svaru.

Apsvērsim divus gadījumus: pirmais ir tāds, kurā masas sadalījums ir diskrēts; tas ir, katru masu, kas veido sistēmu, var saskaitīt un piešķirt skaitli i, kā tas tika darīts iepriekšējā piemērā.

Masas centra koordinātas diskrētam masas sadalījumam ir:

Protams, visu masu summa ir vienāda ar sistēmas M kopējo masu, kā norādīts iepriekš.

Trīs vienādojumus samazina līdz kompaktai formai, ņemot vērā vektora r _cm vai masas centra stāvokļa vektoru:

Un nepārtrauktas masas sadalījuma gadījumā, kad daļiņas ir dažāda lieluma un nevar atšķirt, lai tās saskaitītu, summu aizstāj ar integrālu, kas tiek veikts virs attiecīgā objekta aizņemtā tilpuma:

Kur r ir masas starpības dm pozīcijas vektors, un masas blīvuma definīcija ir izmantota, lai izteiktu masas starpību dm, kas atrodas tilpuma diferenciālā dV:

Īpašības

Daži svarīgi apsvērumi par masas centru ir šādi:

- Lai arī pozīciju noteikšanai ir nepieciešama atskaites sistēma, masas centrs nav atkarīgs no izvēlētās sistēmas, jo tas ir objekta īpašums.

- Ja objektam ir ass vai simetrijas plakne, masas centrs atrodas uz šīs ass vai plaknes. Izmantojot šo apstākli, tiek ietaupīts aprēķina laiks.

- Visus ārējos spēkus, kas iedarbojas uz objektu, var pielietot masas centrā. Sekojot šī punkta kustībai, tiek iegūts pārskats par objekta kustību un tas ļauj vieglāk izpētīt tā uzvedību.

-Ķermeņa smaguma centra noteikšana statiskā līdzsvarā

Pieņemsim, ka vēlaties, lai iepriekšējā attēla korpuss atrastos statiskā līdzsvarā, tas ir, tas nepārveido un negriežas ap patvaļīgu rotācijas asi, kas var būt O.

3. attēls. Shēma svara griezes momenta aprēķināšanai attiecībā pret punktu O.

-Risināts piemērs

Vienmērīga materiāla plāns stienis ir 6 m garš un sver 30 N. Kreisajā galā tiek pakārts 50 N svars, bet labajā galā - 20 N svars. Atrodiet: a) augšupvērstā spēka lielumu, kas nepieciešams stieņa līdzsvara uzturēšanai, b) mezgla smaguma centrs.

Risinājums

Spēka diagramma parādīta nākamajā attēlā. Stieņa svaru pieliek tās smaguma centram, kas sakrīt ar tā ģeometrisko centru. Vienīgā joslas dimensija, kas tiek ņemta vērā, ir tās garums, jo paziņojumā norādīts, ka tā ir plāna.

4. attēls. Stieņa spēku diagramma.

Lai joslu + svaru sistēma paliktu translatīvajā līdzsvarā, spēku summai jābūt nullei. Spēki ir vertikāli, ja skatāmies uz augšu ar zīmi + un uz leju ar zīmi - tad:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Šis spēks garantē translācijas līdzsvaru. Ņemot visu spēku griezes momentus attiecībā pret asi, kas iet caur sistēmas galējo kreiso pusi, un piemērojot definīciju:

t = rx F

Visu šo spēku momenti ap izvēlēto punktu ir perpendikulāri stieņa plaknei:

Tādējādi:

Stieņa smaguma centrs + iestatītie svari atrodas 2,10 metrus no stieņa kreisā gala.

Atšķirība no masas centra

Smaguma centrs sakrīt ar masas centru, kā norādīts, ja vien zemes gravitācijas lauks ir nemainīgs visos aplūkojamā objekta punktos. Zemes gravitācijas lauks nav nekas cits kā plaši pazīstamais un pazīstamais lielums g = 9,8 m / s ^{2, kas} vērsts vertikāli uz leju.

Lai arī g vērtība mainās atkarībā no platuma un augstuma, tie parasti neietekmē objektus, kuri lielāko daļu laika atrodas. Būtu pavisam savādāk, ja mēs Zemes tuvumā aplūkotu lielu ķermeni, piemēram, asteroīdu, kas ir ļoti tuvu planētai.

Asteroīdam ir savs masas centrs, bet tā gravitācijas centram vairs nebūtu jāsakrīt ar šo, jo, iespējams, g piedzīvos būtiskas lieluma variācijas, ņemot vērā asteroīda lielumu un to, ka katras daļiņas svars varētu nebūt paralēls.

Vēl viena būtiska atšķirība ir tā, ka masas centrs tiek atrasts neatkarīgi no tā, vai objektam ir spēks, kuru sauc par svaru. Tas ir objekta raksturīgais īpašums, kas mums atklāj, kā tā masa ir sadalīta attiecībā pret tā ģeometriju.

Masas centrs pastāv neatkarīgi no tā, vai tiek piemērots svars. Un tas atrodas tajā pašā stāvoklī, pat ja objekts pārvietojas uz citu planētu, kurā gravitācijas lauks ir atšķirīgs.

No otras puses, kā mēs redzējām iepriekšējos punktos, smaguma centrs ir skaidri saistīts ar svara pielietošanu.

Smaguma centra piemēri

Neregulāru priekšmetu smaguma centrs

Ir ļoti viegli noskaidrot, kur atrodas neregulārs priekšmets, piemēram, kauss. Pirmkārt, tas tiek apturēts no jebkura punkta un no turienes tiek novilkta vertikāla līnija (5. attēlā tā ir fuksijas līnija kreisajā attēlā).

Tad tas tiek apturēts no cita punkta un tiek uzzīmēta jauna vertikāla (labajā attēlā ir tirkīza līnija). Abas līnijas krustojums ir kausa smaguma centrs.

5. attēls. Krūzes CG atrašanās vieta. Avots: pārveidots no Pixabay.

Objektu balansēšana

Analizēsim kravas automašīnas, kas pārvietojas pa ceļu, stabilitāti. Ja smaguma centrs atrodas virs kravas automašīnas pamatnes, kravas automašīna neapgāžas. Kreisajā pusē esošais attēls ir visstabilākā pozīcija.

6. attēls. Iekrāvēja līdzsvarošana. Avots: pašu gatavots.

Pat tad, kad kravas automašīna noliecas pa labi, tā varēs atgriezties stabilā līdzsvara stāvoklī, tāpat kā vidējā zīmējumā, jo vertikālā joprojām iet caur pamatni. Tomēr, kad šī līnija izies ārpus kravas automašīnas, apgāzīsies.

Diagrammā ir parādīti spēki pie balsta apvidus: normāli dzeltenā krāsā, svars zaļā krāsā un statiski berzēt pa kreisi fuksijā. Uz rotācijas asi tiek pielietota normāla un berze, tāpēc tie neizraisa griezes momentu. Tāpēc tie neveicinās kravas automašīnas apgāšanos.

Paliek svars, kurš, par laimi, pretēji pulksteņrādītāja virzienam, rada griezes momentu un kam ir tendence atgriezt kravas automašīnu līdzsvara stāvoklī. Ņemiet vērā, ka vertikālā līnija iet caur atbalsta virsmu, kas ir riepa.

Kad autoiekrāvējs atrodas galējā labajā pozīcijā, svara griezes moments mainās pulksteņrādītāja virzienā. Ja kravas automašīnu nevar apgriezt citu laiku, kravas automašīna apgāzīsies.

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. .. Eda Prentice zāle. 229-238.
3. Resniks, R. (1999). Fiziskā. 1. sēj., Spāņu valodā. Compañía Continental SA de CV 331-341 redakcija.
4. Rekss, A. 2011. Fizikas pamati. Pīrsons., 146.-155.
5. Sīrs, Zemanskis. 2016. Universitātes fizika ar moderno fiziku. 14. Ed. Sējums 1,340-346.