IZMĒRU ANALĪZE: METODES, PRINCIPS UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Dimensiju analīze ir instruments plaši izmantoti dažādās zinātnes nozarēs un inženierzinātnēs, lai labāk izprastu parādības saistītas klātbūtni dažādu fizisko daudzumu. Daudzumiem ir izmēri, un no tiem iegūst dažādas mērvienības.

Dimensijas jēdziena pirmsākumi meklējami franču matemātiķim Džozefam Furjē, kurš to izstrādāja. Furjē arī saprata - lai divi vienādojumi būtu salīdzināmi, tiem jābūt viendabīgiem attiecībā pret izmēriem. Citiem vārdiem sakot, skaitītājus nevar pievienot kilogramiem.

Tādējādi dimensiju analīze ir atbildīga par fizisko vienādojumu lielumu, izmēru un viendabīguma izpēti. Šī iemesla dēļ to bieži izmanto, lai pārbaudītu sakarības un aprēķinus vai izveidotu hipotēzes par sarežģītiem jautājumiem, kurus vēlāk var pārbaudīt eksperimentāli.

Tādā veidā dimensiju analīze ir ideāls rīks, lai atklātu kļūdas aprēķinos, pārbaudot tajās izmantoto vienību saderību vai neatbilstību, īpašu uzmanību pievēršot gala rezultātu vienībām.

Turklāt, lai izstrādātu sistemātiskus eksperimentus, tiek izmantota dimensiju analīze. Tas ļauj samazināt nepieciešamo eksperimentu skaitu, kā arī atvieglo iegūto rezultātu interpretāciju.

Viens no dimensiju analīzes pamatprincipiem ir tāds, ka ir iespējams jebkuru fizikālo lielumu attēlot kā mazāka daudzuma, kas pazīstams kā pamatlielums, no kura atvasināti pārējie lielumi, spēku rezultātu.

Pamatlielumi un izmēru formula

Fizikā par pamatlielumiem tiek uzskatīti tādi, kas ļauj izteikt pārējos kā šo funkciju. Pēc vienošanās ir izvēlēti šādi: garums (L), laiks (T), masa (M), elektriskās strāvas intensitāte (I), temperatūra (θ), gaismas intensitāte (J) un vielas daudzums (N).

Gluži pretēji, pārējie tiek uzskatīti par atvasinātiem daudzumiem. Daži no tiem ir: laukums, tilpums, blīvums, ātrums, paātrinājums, cita starpā.

Dimensiju formula tiek definēta kā matemātiskā vienādība, kas atspoguļo attiecības starp atvasināto lielumu un pamata lielumiem.

Izmēru analīzes paņēmieni

Ir dažādas dimensiju analīzes metodes vai metodes. Divi no vissvarīgākajiem ir šādi:

Raileigh metode

Raileigh, kurš bija kopā ar Furjē vienu no dimensiju analīzes priekšgājējiem, izstrādāja tiešu un ļoti vienkāršu metodi, kas ļauj iegūt bezizmēra elementus. Šajā metodē tiek veiktas šādas darbības:

1- Tiek definēta atkarīgā mainīgā potenciālā rakstura funkcija.

2 - Katru mainīgo maina ar attiecīgajiem izmēriem.

3- Tiek izveidoti viendabīguma nosacījumu vienādojumi.

4- Iestatīti np nezināmie.

5- Tiek aizstāti eksponenti, kas ir aprēķināti un fiksēti potenciāla vienādojumā.

6- Mainīgo grupas tiek pārvietotas, lai definētu bezizmēra skaitļus.

Bekingema metode

Šīs metodes pamatā ir Bekingema teorēma vai pi teorēma, kurā teikts:

Ja starp fizisko vai mainīgo lielumu skaitli “n” ir homogēnas dimensijas, ja ir ietverti “p” dažādi pamatdimensi, pastāv arī homogēnas dimensijas attiecības starp n - p, neatkarīgām bezizmēra grupām.

Izmēru viendabīguma princips

Furjē princips, kas pazīstams arī kā dimensiju viendabīguma princips, ietekmē to izteiksmju pareizu strukturēšanu, kuras algebriski saista fiziskos lielumus.

Tas ir princips, kuram ir matemātiska konsekvence un kurā teikts, ka vienīgā iespēja ir atņemt vai pievienot tāda paša veida fiziskos lielumus. Tāpēc nav iespējams pievienot masu ne ar garumu, ne laiku ar virsmu utt.

Tāpat princips nosaka, ka, lai fiziskie vienādojumi būtu pareizi dimensijās, vienlīdzības abu pušu locekļu kopskaitam jābūt vienādai. Šis princips ļauj garantēt fizisko vienādojumu saskaņotību.

Līdzības princips

Līdzības princips ir fizikālo vienādojumu dimensiju viendabīguma rakstura paplašinājums. Tas ir izteikts šādi:

Fizikālie likumi paliek nemainīgi, saskaroties ar fiziskā notikuma izmēru (lieluma) izmaiņām tajā pašā vienību sistēmā, neatkarīgi no tā, vai tas ir reāla vai iedomāta rakstura izmaiņas.

Skaidrākais līdzības principa pielietojums notiek mazākā mērogā izgatavota modeļa fizisko īpašību analīzē, lai vēlāk objektā iegūtos rezultātus izmantotu reālā izmērā.

Šī prakse ir būtiska tādās jomās kā lidmašīnu un kuģu projektēšana un izgatavošana, kā arī lielos hidrauliskajos darbos.

Lietojumprogrammas

Daudzos dimensiju analīzes pielietojumos ietilpst zemāk uzskaitītie.

- Atrodiet iespējamās kļūdas veiktajās darbībās

- Atrisiniet problēmas, kuru atrisināšana rada dažas nepārvaramas matemātiskas grūtības.

- Izveidot un analizēt maza mēroga modeļus.

- Veikt novērojumus par to, kā iespējamās modifikācijas ietekmē modeli.

Arī dimensiju analīzi diezgan bieži izmanto šķidruma mehānikas izpētē.

Izmēru analīzes atbilstība šķidruma mehānikā ir saistīta ar to, cik grūti noteikt vienādojumus noteiktās plūsmās, kā arī ar grūtībām tos atrisināt, tāpēc nav iespējams sasniegt empīriskas attiecības. Šī iemesla dēļ ir jāizmanto eksperimentālā metode.

Atrisināti vingrinājumi

Pirmais vingrinājums

Atrodiet ātruma un paātrinājuma dimensiju vienādojumu.

Risinājums

Tā kā v = s / t, ir taisnība, ka: = L / T = L ∙ T ^-1

Līdzīgi:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Otrais vingrinājums

Nosakiet impulsa dimensiju vienādojumu.

Risinājums

Tā kā impulss ir masas un ātruma reizinājums, ir taisnība, ka p = m ∙ v

Tātad:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Atsauces

1. Izmēru analīze (nd). Vietnē Wikipedia. Iegūts 2018. gada 19. maijā no es.wikipedia.org.
2. Izmēru analīze (nd). Vietnē Wikipedia. Iegūts 2018. gada 19. maijā no vietnes en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensiju analīze un modeļu teorija, Vailijs.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika un ķīmija. Everests
5. Deivids C. Kasidijs, Džeralds Džeimss Holtons, Floids Džeimss Rutherfords (2002). Izpratne par fiziku. Birkhäuser.