CENTRIPETĀLAIS PAĀTRINĀJUMS: DEFINĪCIJA, FORMULAS, APRĒĶINS, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Centrtieces paātrinājums _c , ko sauc arī radiālās vai normāli, ir paātrinājums, ka kustīgu objektu nes, ja tas raksturo apļveida ceļu. Tā lielums ir v ² / r, kur r ir apļa rādiuss, tas ir vērsts uz tā centru un ir atbildīgs par mobilā ceļa noturēšanu.

Centripetāla paātrinājuma izmēri ir kvadrātā izteiktā garumā uz laika vienību. Starptautiskajā sistēmā tie ir m / s ² . Ja kāda iemesla dēļ paātrinājums pa centripetālu izzūd, izzūd arī spēks, kas liek mobilajam saglabāt apļveida ceļu.

Rotējošiem objektiem ir pavērsiens pacentriski, kas ir vērsts uz ceļa centru. Avots: Pixabay

Tas notiek, ja automašīna mēģina pagriezties pa līdzenu, apledojušu ceļu, kur berze starp zemi un riteņiem nav pietiekama, lai automašīna varētu pagriezties. Tāpēc vienīgā iespējamā iespēja ir pārvietoties pa taisnu līniju, un tāpēc tā iziet no līknes.

Apļveida kustības

Kad objekts pārvietojas pa apli, visu laiku pavērstais pavērsiens pa visu centru tiek vērsts radiāli virzienā uz apkārtmēra centru - virzienu, kas ir perpendikulārs sekojošajam ceļam.

Tā kā ātrums vienmēr ir tangenss trajektorijai, tad ātrums un paātrinājums centripetālā stāvoklī izrādās perpendikulāri. Tāpēc ātrumam un paātrinājumam ne vienmēr ir vienāds virziens.

Šajos apstākļos mobilajam ir iespēja aprakstīt apkārtmēru ar nemainīgu vai mainīgu ātrumu. Pirmais gadījums ir saukts par vienotu apļveida kustību vai MCU ar tā saīsinājumu, otrais gadījums būs mainīga apļveida kustība.

Abos gadījumos centripetālais paātrinājums ir atbildīgs par mobilā vērpšanas noturēšanu, nodrošinot, ka ātrums mainās tikai virzienā un virzienā.

Tomēr, lai būtu mainīga apļveida kustība, būtu nepieciešams cits paātrinājuma komponents tajā pašā virzienā kā ātrums, kas ir atbildīgs par ātruma palielināšanu vai samazināšanu. Šo paātrinājuma sastāvdaļu sauc par tangenciālo paātrinājumu.

Mainīgajai apļveida kustībai un liektajai kustībai kopumā ir abas paātrinājuma sastāvdaļas, jo līknes kustību var iedomāties kā ceļu cauri neskaitāmām apkārtmēru loka, kas veido izliekto ceļu.

Centripetālais spēks

Tagad par paātrinājuma nodrošināšanu ir atbildīgs spēks. Satelītam, kas riņķo pa zemi, tas ir gravitācijas spēks. Un, tā kā smagums vienmēr darbojas perpendikulāri trajektorijai, tas nemaina satelīta ātrumu.

Šādā gadījumā gravitācija darbojas kā centripetāls spēks, kas nav īpašs vai atsevišķs spēka veids, bet gan tāds, kas satelīta gadījumā ir radiāli vērsts uz zemes centru.

Citos apļveida kustību veidos, piemēram, automašīnā, pagriežot līkni, centribeltālā spēka lomu spēlē statiskā berze, un akmenim, kas piesiets virvei, kura tiek pagriezta apļos, virves spriegojums ir spēks, kas liek mobilajam griezties.

Centripetāla paātrinājuma formulas

Centripetālo paātrinājumu aprēķina ar izteiksmi:

ac = v ² / r

Diagramma, lai aprēķinātu pavērsienu pa centru pa ceļu mobilajā ierīcē ar MCU. Avots: Avots: Ilevanat

Šis izteiciens tiks iegūts zemāk. Pēc definīcijas paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika gaitā:

Mobilais maršrutā izmanto laiku Δt, kas ir mazs, jo punkti ir ļoti tuvu.

Attēlā parādīti arī divi pozīciju vektori r ₁ un r ₂ , kuru modulis ir vienāds: apkārtmēra rādiuss r. Leņķis starp diviem punktiem ir Δφ. Zaļā krāsā izceļas loka, pa kuru pārvietojas mobilais, apzīmēts ar Δl.

Attēlā pa labi redzams, ka Δv lielums, ātruma izmaiņas, ir aptuveni proporcionāls Δl, jo leņķis Δφ ir mazs. Bet ātruma izmaiņas ir precīzi saistītas ar paātrinājumu. No trīsstūra to var redzēt, pievienojot vektorus, kas:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v ir interesants, jo tas ir proporcionāls paātrinājumam, kas vērsts pa centru. No attēla redzams, ka, tā kā leņķis Δφ ir mazs, vektors Δ v būtībā ir perpendikulārs gan v _1, gan v ₂ un norāda uz apļa centru.

Lai arī līdz šim vektori ir izcelti treknrakstā, sekojošajiem ģeometriskā rakstura efektiem mēs strādājam ar šo vektoru moduļiem vai lielumiem, neizmantojot vektoru apzīmējumus.

Kaut kas cits: jums jāizmanto centrālā leņķa definīcija, kas ir:

Δ φ = Δ l / r

Tagad tiek salīdzināti abi skaitļi, kas ir proporcionāli, jo leņķis Δ φ ir kopīgs:

Dalot ar Δt:

a _c = v ² / r

Vingrinājums atrisināts

Daļiņa pārvietojas aplī ar rādiusu 2,70 m. Konkrētā brīdī tā paātrinājums ir 1,05 m / s ² virzienā, kas veido kustības virziena leņķi 32,0º. Aprēķiniet savu ātrumu:

a) tajā laikā

b) 2,00 sekundes vēlāk, pieņemot nemainīgu tangenciālo paātrinājumu.

Atbildi

Tā ir daudzveidīga apļveida kustība, jo paziņojums norāda, ka paātrinājumam ir noteikts leņķis ar kustības virzienu, kas nav ne 0º (tā nevarētu būt apļveida kustība), ne 90º (tā būtu vienveidīga apļveida kustība).

Tāpēc abi komponenti - radiālais un tangenciālais - pastāv līdzās. Tie tiks apzīmēti ar _c un _t, un tie ir parādīti nākamajā attēlā. Zaļā krāsā esošais vektors ir tīrā paātrinājuma vektors vai vienkārši paātrinājums a.

Daļiņa pārvietojas apļveida ceļā pretēji pulksteņrādītāja virzienam un mainīga apļveida kustība. Avots: commons.wikimedia.org

a) Paātrinājuma komponentu aprēķins

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32,0º = 0,89 m / s ² (sarkanā krāsā)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . grēks 32,0º = 0,57 m / s ² (oranžā krāsā)

Mobilā tālruņa ātruma aprēķins

Tā kā a _c = v ² / r, tad:

v = v _vai + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Atsauces

1. Giancoli, D. Fizika. 2006. Principi ar pieteikumiem. Sestais izdevums. Prentice zāle. 107.-108.lpp.
2. Hevits, Pols. 2012. Konceptuālā fiziskā zinātne. Piektais izdevums .Person.106 - 108. lpp.