MEHĀNISKĀS PRIEKŠROCĪBAS: FORMULA, VIENĀDOJUMI, APRĒĶINS UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Mehāniskā priekšrocība ir bezdimensiju koeficients, kas kvantitatīvi spēju mehānisma pastiprināšanai disminuir- dažos gadījumos spēks iedarbojas caur to. Koncepcija attiecas uz jebkuru mehānismu: sākot no šķērēm un beidzot ar sporta automašīnas motoru.

Ideja ir mašīnām pārveidot spēku, ko lietotājs pieliek tam, daudz lielāku spēku, kas atspoguļo peļņu, vai arī to samazināt, lai veiktu delikātu uzdevumu.

1. attēls. Hidrauliskais pacēlājs ir mašīna, kuras mehāniskās priekšrocības ir lielākas par 1. Avots: Pixabay.

Jāpatur prātā, ka, darbinot mehānismu, daļa no pieliktā spēka neizbēgami tiek ieguldīta berzes neitralizēšanā. Tāpēc mehāniskā priekšrocība tiek klasificēta kā faktiskā mehāniskā priekšrocība un ideālā mehāniskā priekšrocība.

Definīcija un formulas

Mašīnas faktiskās mehāniskās priekšrocības tiek definētas kā attiecība starp spēka lielumu, ko mašīna pieliek slodzei (izejas spēks), un spēku, kas nepieciešams mašīnas darbināšanai (ieejas spēks):

Īsts mehāniskās priekšrocības VMR = izejas spēks / ienākšanas spēks

Savukārt ideālā mehāniskā priekšrocība ir atkarīga no attāluma, kuru novirza ieejas spēks, un attāluma, kuru novirza izejas spēks:

Ideāla mehāniskā priekšrocība. VMI = ieejas attālums / izejas attālums

Ja ir koeficienti starp lielumiem ar vienādiem izmēriem, abas priekšrocības ir bezizmēra (bez vienībām) un arī pozitīvas.

Daudzos gadījumos, piemēram, ķerrai un hidrauliskajai presei, mehāniskā priekšrocība ir lielāka par 1, savukārt citos gadījumos mehāniskā priekšrocība ir mazāka par 1, piemēram, makšķerē un satvērējos.

Ideāla mehāniskā priekšrocība VMI

IMV ir saistīts ar mehānisko darbu, kas tiek veikts pie mašīnas ieejas un izejas. Ievades darbs, kuru mēs sauksim par W _i , ir sadalīts divās daļās:

W _i = Darbs berzes pārvarēšanai + Treniņš

Ideālai mašīnai nav jāveic darbs, lai pārvarētu berzi, tāpēc darbs pie ieejas būtu tāds pats kā izejā, apzīmēts ar W _vai :

Darbs pie iebraukšanas = Darbs pie izejas → W _i = W _o .

Tā kā šajā gadījumā darbs ir spēka un attāluma reizinājums, mums ir: W _i = F _i . jā _es

Kur F _i un s _i ir attiecīgi sākotnējais spēks un attālums. Izvades darbs tiek izteikts analogi:

W _o = F _o . s _vai

Šajā gadījumā F _o un s _o ir attiecīgi spēks un attālums, ko mašīna veic. Tagad abi darbi ir saskaņoti:

F _i . s _i = F _o . s _vai

Rezultātu var pārrakstīt kā spēku un attālumu koeficientus:

(s _i / s _o ) = (F _o / F _i )

Tieši attāluma koeficients ir ideāla mehāniskā priekšrocība saskaņā ar sākumā sniegto definīciju:

VMI = s _i / s _o

Mašīnas efektivitāte vai darbība

Ir pamatoti domāt par to, cik efektīva ir pārveidošana starp abiem darbiem: ievadi un izeju. Apzīmējot efektivitāti kā e, to definē šādi:

e = izvades darbs / ievades darbs = W _o / W _i = F _o . s _o / F _i . jā _es

Efektivitāte ir pazīstama arī kā mehāniskā veiktspēja. Praksē izejas darbs nekad nepārsniedz ievadīto darbu berzes zudumu dēļ, tāpēc koeficients, ko piešķir ar e, vairs nav vienāds ar 1, bet mazāks.

Alternatīva definīcija ietver jaudu, kas ir darbs, kas veikts vienā laika vienībā:

e = jauda / jauda = P _o / P _i

Reāla mehāniskā priekšrocība VMR

Faktiskā mehāniskā priekšrocība tiek vienkārši definēta kā koeficients starp izejas spēku F _o un ieejas spēku F _i :

VMR = F _o / F _i

Saikne starp VMI, VMR un efektivitāti

Efektivitāti e var pārrakstīt VMI un VMR izteiksmē:

e = F _o . s _o / F _i . s _i = (F _o / F _i ). (s _o / s _i ) = VMR / VMI

Tāpēc efektivitāte ir koeficients starp reālo mehānisko priekšrocību un ideālo mehānisko priekšrocību, pirmajai ir mazākai nekā otrajai.

VMR aprēķins, zinot efektivitāti

Praksē VMR aprēķina, nosakot efektivitāti un zinot VMI:
VMR = e. VMI

Kā tiek aprēķināta mehāniskā priekšrocība?

Mehāniskās priekšrocības aprēķins ir atkarīgs no mašīnas veida. Dažos gadījumos to vajadzētu veikt, pārraidot spēkus, bet cita veida mašīnās, piemēram, piemēram, skriemeļos, tiek pārraidīts griezes moments vai griezes moments τ.

Šajā gadījumā VMI aprēķina, vienādojot momentus:

Izejas griezes moments = ieejas griezes moments

Griezes momenta lielums ir τ = Frsen θ. Ja spēks un pozīcijas vektors ir perpendikulāri, starp tiem ir 90 ° leņķis un sin θ = sin 90 ° = 1, iegūstot:

F _vai . r _o = F _i . r _i

Tādos mehānismos kā hidrauliskā prese, kas sastāv no divām kamerām, kas savstarpēji savienotas ar šķērsvirziena cauruli un piepildītas ar šķidrumu, spiedienu var pārvadīt caur virzuļiem, kas katrā kamerā brīvi pārvietojas. Tādā gadījumā VMI aprēķina:

Izejas spiediens = Ieplūdes spiediens

2. attēls. Hidrauliskās preses shēma. Avots: Cuéllar, J. 2015. Fizika II. Makgreiva kalns.

Piemēri

- 1. piemērs

Sviru veido plāns stienis, ko atbalsta ar balstu, ko sauc par balstu un ko var novietot dažādos veidos. Piemērojot noteiktu spēku, ko sauc par "spēka spēku", tiek pārvarēts daudz lielāks spēks, kas ir slodze vai pretestība.

3. attēls. Pirmās klases svira. Avots: Wikimedia Commons. CR

Lai sasniegtu mehāniskās priekšrocības, ir vairāki veidi, kā noteikt pamatni, jaudas spēku un slodzi. 3. attēlā parādīts pirmās klases svira, līdzīga kā šūpuļzirdzei, ar atbalsta punktu atrodas starp spēka spēku un slodzi.

Piemēram, divi cilvēki ar atšķirīgu svaru var līdzsvarot zāģa kustību vai iet uz augšu un uz leju, ja viņi sēž piemērotā attālumā no atbalsta līnijas.

Lai aprēķinātu pirmās pakāpes sviras VMI, tā kā nav tulkojuma un nav ņemta vērā berze, bet ir rotācija, momenti tiek izlīdzināti, zinot, ka abi spēki ir perpendikulāri stienim. Šeit F _i ir jauda un F _o ir slodze vai pretestība:

F _vai . r _o = F _i . r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Pēc definīcijas VMI = F _o / F _i , tad:

VMI = r _i / r _o

Ja nav berzes: VMI = VMR. Ņemiet vērā, ka VMI var būt lielāks vai mazāks par 1.

- 2. piemērs

Hidrauliskās preses ideālo mehānisko priekšrocību aprēķina caur spiedienu, kas pēc Paskāla principa tiek pilnībā pārsūtīts uz visiem šķidruma punktiem, kas atrodas tvertnē.

Ieejas spēks F ₁ 2. attēlā tiek piemērots mazajam virzulim A ₁ kreisajā pusē, un izejas spēku F ₂ iegūst no lielā virzuļa laukuma A ₂ labajā pusē. Tātad:

Ieplūdes spiediens = izplūdes spiediens

Spiediens tiek definēts kā spēks uz laukuma vienību, tāpēc:

(F ₁ / A ₁ ) = (F ₂ / A ₂ ) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Tā kā VMI = F ₂ / F ₁ , mums ir mehāniskas priekšrocības, pateicoties laukumu attiecībai:

VMI = A ₂ / A ₁

Tā kā A ₂ > A ₁ , VMI ir lielāks par 1, un preses mērķis ir reizināt spēku, kas pielikts mazajam virzulim F ₁ .

Atsauces

1. Cuéllar, J. 2009. Fizika II. 1. Izdevums. Makgreiva kalns.
2. Kane, J. 2007. Fizika. 2. Izdevums. Redakcijas reverss.
3. Tippens, P. 2011. Fizika: jēdzieni un pielietojumi. 7. izdevums. Makgravas kalns
4. Wikipedia. Svira. Atgūts no: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mehāniskās priekšrocības. Atgūts no: es.wikipedia.org.