- Apzīmējumi vektoriem un iekārtām
- Brīvie, bīdāmie un pretējie vektori
- Vingrinājumi
- -Uzdevums 1
- Risinājums
- - 2. vingrinājums
- Risinājums
- AB vektora slīpums
- CD kompaktdiska slīpums
- pārbaudīt
- -Uzdevums 3
- Risinājums
Divi vai vairāki vektori ir ekvivalenti, ja tiem ir vienāds modulis, vienāds virziens un viena jēga, pat ja to izcelsmes punkts ir atšķirīgs. Atcerieties, ka vektora raksturlielumi ir precīzi: izcelsme, modulis, virziens un jēga.
Vektorus attēlo orientēts segments vai bultiņa. 1. attēlā parādīts vairāku vektoru attēlojums plaknē, no kuriem daži ir objektīva objektīvi atbilstoši sākotnēji sniegtajai definīcijai.
1. attēls. Komandas objektīva un ne-objektīva vektori. Avots: pašu gatavots.
No pirmā acu uzmetiena ir iespējams redzēt, ka trim zaļajiem vektoriem ir vienāds izmērs, vienāds virziens un vienāda jēga. To pašu var teikt par diviem rozā vektoriem un četriem melnajiem vektoriem.
Daudzās dabas pakāpēs ir vektoram līdzīga rīcība, piemēram, ātrums, paātrinājums un spēks, nosaucot tikai dažus. Tāpēc ir svarīgi tos pareizi raksturot.
Apzīmējumi vektoriem un iekārtām
Lai atšķirtu vektoru lielumus no skalārajiem lielumiem, bieži izmanto trekno burtu vai bultu virs burta. Strādājot ar vektoriem ar rokām piezīmjdatorā, tie ir jānošķir ar bultiņu, un, lietojot drukātu datu nesēju, tiek izmantots treknraksts.
Vektorus var apzīmēt, norādot to sākumpunktu vai sākuma punktu un galamērķi. Piemēram, AB , BC , DE un EF 1. attēlā ir vektori, savukārt AB, BC, DE un EF ir skalāri lielumi vai skaitļi, kas norāda to attiecīgo vektoru lielumu, moduli vai lielumu.
Lai norādītu, ka divi vektori ir orientēti uz komandu, tiek izmantots simbols « ∼». Ar šo apzīmējumu attēlā mēs varam norādīt šādus uz komandu orientētus vektorus:
AB∼BC∼DE∼EF
Viņiem visiem ir vienāds lielums, virziens un nozīme. Tāpēc tie atbilst iepriekš norādītajiem noteikumiem.
Brīvie, bīdāmie un pretējie vektori
Jebkurš no vektoriem attēlā (piemēram, AB ) ir visu iekārtu un objektīvu fiksēto vektoru kopas pārstāvis. Šī bezgalīgā kopa nosaka brīvo vektoru klasi u .
u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }
Alternatīvs apzīmējums ir šāds:
Ja treknā virsma vai mazā bultiņa nav novietota virs burta u, tas nozīmē, ka mēs vēlamies atsaukties uz vektora u moduli .
Brīvos vektorus nepiemēro nevienam noteiktam punktam.
No otras puses, bīdāmie vektori ir komandai izturīgi vektori pret doto vektoru, bet to pielietojuma punktam jābūt ietvertam dotā vektora darbības līnijā.
Un pretēji vektori ir vektori, kuriem ir vienāds lielums un virziens, bet pretējas maņas, lai gan angļu tekstos tos sauc par pretējiem virzieniem, jo virziens norāda arī virzienu. Pretējie vektori nav orientēti uz komandu.
Vingrinājumi
-Uzdevums 1
Kuri citi vektori, izņemot 1. attēlā parādītos, ir savstarpēji balstīti komandā?
Risinājums
Papildus tiem, kas jau norādīti iepriekšējā sadaļā, no 1. attēla var redzēt, ka AD , BE un CE ir arī komandai draudzīgi pārnēsātāji:
AD ∼ BE ∼ CE
Jebkurš no tiem pārstāv brīvo vektoru klasi v .
AE un BF vektori arī ir objektīvi :
AE ∼ BF
Kuri ir w klases pārstāvji .
- 2. vingrinājums
Punkti A, B un C atrodas Dekarta plaknē XY, un to koordinātas ir:
A = (- 4,1), B = (- 1,4) un C = (- 4, -3)
Atrodiet ceturtā punkta D koordinātas tā, lai vektori AB un CD reaģētu komandā.
Risinājums
Lai kompaktdisks būtu AB draudzīgs komandai, tam jābūt ar to pašu moduli un tādu pašu adresi kā AB .
AB kvadrāta modulis ir:
- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
D koordinātas nav zināmas, tāpēc mēs varam teikt: D = (x, y)
Tad: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
Tā kā - AB - = - CD - ir viens no nosacījumiem, lai AB un CD būtu komandas objektīvs, mums ir:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
Tā kā mums ir divi nezināmie, ir nepieciešams vēl viens vienādojums, ko var iegūt no nosacījuma, ka AB un CD ir paralēli un tādā pašā nozīmē.
AB vektora slīpums
AB vektora slīpums norāda tā virzienu:
Slīpums AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1
Norāda, ka vektors AB veido 45º ar X asi.
CD kompaktdiska slīpums
CD slīpums tiek aprēķināts līdzīgi:
CD slīpums = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
Rezultātu pielīdzinot AB slīpumam , iegūst šādu vienādojumu:
y + 3 = x + 4
Kas nozīmē, ka y = x + 1.
Ja šis rezultāts tiek aizstāts ar moduļu vienlīdzības vienādojumu, mums ir:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
Tas paliek vienkāršots:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
Kas ir līdzvērtīgs:
(x + 4) ^ 2 = 9
Tas ir, x + 4 = 3, kas nozīmē, ka x = -1. Tātad D koordinātas ir (-1, 0).
pārbaudīt
Vektora AB komponenti ir (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)
un CD vektora lielumi ir (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
Kas nozīmē, ka pārnēsātāji ir orientēti uz komandu. Ja diviem vektoriem ir vienādas Dekarta sastāvdaļas, tiem ir vienāds modulis un virziens, tāpēc tie ir orientēti uz komandu.
-Uzdevums 3
Brīvā vektora u lielums ir 5 un virziens ir 143,1301º.
Atrodiet tā Dekarta komponentus un nosakiet punktu B un C koordinātas, zinot, ka fiksētie vektori AB un CD ir orientēti uz komandu u. A koordinātas ir (0, 0) un punkta C koordinātas ir (-3,2).
Risinājums
- Aprēķins.cc. Fiksēts vektors. Bezmaksas vektors. Atgūts no: calculo.cc
- Dekarta 2d. Fiksētie un bezmaksas plakņu vektori. Atgūts no: recursostic.educacion.es
- Guao projekts. Vektoru komandu apskats. Atgūts no: guao.org
- Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizika. Ņujorka: Džons Vilijs un dēli.
- Servejs, R .; Jewett, John W. (2004). Fizika zinātniekiem un inženieriem (6. izdevums). Brūka / Kols.
- Tiplers, Pols A. (2000). Fizika zinātnei un tehnoloģijai. Sējums I. Barselona: Ed. Reverté.
- Veisšteins, E. "Vektors." Veisšteinā Ēriks W. MathWorld. Wolfram Research.