SLĪPS, PARABOLISKS ŠĀVIENS: RAKSTURLIELUMI, FORMULAS, VIENĀDOJUMI, PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Slīpa parabolisks kadrs ir īpašs gadījums no brīvā kritiena kustību, kurā sākotnējais ātrums lādiņu veido leņķi ar horizontāli, dodot par kuru rezultātā parabolisks trajektoriju.

Brīvais kritiens ir kustība ar pastāvīgu paātrinājumu, kurā paātrinājums ir smaguma spēks, kas vienmēr ir vērsts vertikāli uz leju un kura stiprums ir 9,8 m / s ^ 2. Tas nav atkarīgs no šāviņa masas, kā parādīja Galileo Galilei 1604. gadā.

1. attēls. Slīps, parabolisks šāviens. (Pašu izstrādāts)

Ja šāviņa sākotnējais ātrums ir vertikāls, brīvajam kritienam ir taisna un vertikāla trajektorija, bet, ja sākotnējais ātrums ir slīps, tad brīvā kritiena trajektorija ir paraboliska līkne, to arī pierādījis Galileo.

Paraboliskas kustības piemēri ir beisbola trajektorija, lode, kas izšauta no lielgabala, un ūdens straume, kas iznāk no šļūtenes.

1. attēlā parādīts slīps parabolisks šāviens 10 m / s ar 60 ° leņķi. Skala ir izteikta metros, un secīgās P pozīcijas tiek ņemtas ar starpību 0,1 s, sākot no sākotnējās tūlītējās 0 sekundes.

Formulas

Daļiņas kustība ir pilnībā aprakstīta, ja tās atrašanās vieta, ātrums un paātrinājums ir zināmi kā laika funkcija.

Paraboliska kustība, kas rodas no slīpa šāviena, ir horizontālas kustības superpozīcija ar nemainīgu ātrumu, plus vertikāla kustība ar nemainīgu paātrinājumu, kas vienāds ar gravitācijas paātrinājumu.

Formulas, kas attiecas uz slīpo parabolisko iegrimi, ir tās, kuras atbilst kustībai ar pastāvīgu paātrinājumu a = g . Ņemiet vērā, ka treknrakstā ir izmantots, lai norādītu, ka paātrinājums ir vektora lielums.

Novietojums un ātrums

Kustībā ar pastāvīgu paātrinājumu pozīcija matemātiski ir atkarīga no laika kvadrātiskā formā.

Ja mēs apzīmējam r (t) pozīciju laikā t, r vai pozīciju sākotnējā momentā, v vai sākotnējo ātrumu, g paātrinājumu un t = 0 kā sākotnējo momentu, formula, kas piešķir pozīciju katram laika momentam t, ir:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Iepriekš norādītajā izteiksmē treknā virsma norāda, ka tas ir vektora vienādojums.

Ātrumu kā laika funkciju iegūst, ņemot atvasinājumu attiecībā pret pozīcijas t, un rezultāts ir šāds:

v (t) = v _o + g t

Un, lai iegūtu paātrinājumu kā laika funkciju, tiek ņemts ātruma atvasinājums attiecībā pret t, kā rezultātā:

Kad laiks nav pieejams, starp ātrumu un stāvokli pastāv saistība, ko nosaka:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Vienādojumi

Tālāk mēs atradīsim vienādojumus, kas attiecas uz slīpu parabolisku šāvienu Dekarta formā.

2. attēls. Slīpās paraboliskās iegrimes mainīgie un parametri. (Pašu izstrādāts)

Kustība sākas momentā t = 0 ar sākotnējo stāvokli (xo, i) un lieluma va leņķa ātrumu θ, tas ir, sākotnējais ātruma vektors ir (vo cosθ, vo sinθ). Kustība norit ar paātrinājumu

g = (0, -g).

Parametriskie vienādojumi

Ja tiek pielietota vektora formula, kas piešķir pozīciju kā laika funkciju, un komponenti ir sagrupēti un izlīdzināti, tad iegūst vienādojumus, kas dod pozīcijas koordinātas jebkurā laika momentā t.

x (t) = x _o + v _{vai x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Līdzīgi mums ir ātruma komponentu vienādojumi kā laika funkcija.

v _x (t) = v _vērsis

v _y (t) = v _oy - gt

Kur: v vai _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Ceļa vienādojums

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v vai x ^ 2)

B = (v oy / v vērši + gxo / v vērši ^ 2)

C = (i - v oy xo / v vērši)

Piemēri

Atbildiet uz sekojošiem jautājumiem:

a) Kāpēc paraboliskās iegrimes problēmās parasti tiek ignorēta berzes ar gaisu ietekme?

b) Vai paraboliskajā šāvienā ir noteikta objekta forma?

Atbildes

a) Lai šāviņa kustība būtu paraboliska, ir svarīgi, lai gaisa berzes spēks būtu daudz mazāks par izmestā objekta svaru.

Ja tiek izmesta bumba, kas izgatavota no korķa vai kāda cita viegla materiāla, berzes spēks ir salīdzināms ar svaru, un tā trajektorija nevar tuvināties parabolai.

Tieši pretēji, ja tas ir smags priekšmets, piemēram, akmens, berzes spēks ir niecīgs salīdzinājumā ar akmens svaru, un tā trajektorija tuvojas parabolai.

b) Attiecīga ir arī izmestā objekta forma. Ja papīra lapa tiek izmesta lidmašīnas formā, tā kustība nebūs brīva kritiena vai paraboliska, jo forma veicina gaisa pretestību.

No otras puses, ja tā pati papīra lapa tiek sablīvēta bumbiņā, iegūtā kustība ir ļoti līdzīga parabolai.

2. piemērs

No horizontālās zemes tiek palaists šāviņš ar ātrumu 10 m / s un ar 60 ° leņķi. Šie ir tie paši dati, ar kuriem tika sagatavots 1. attēls. Ar šiem datiem atrodiet:

a) Tūlītējs, kurā tas sasniedz maksimālo augstumu.

b) maksimālais augstums.

c) ātrums maksimālajā augstumā.

d) novietojums un ātrums pie 1,6 s.

e) brīdis, kad tas atkal nonāk zemē.

f) horizontālā sasniedzamība.

Risinājums)

Vertikālais ātrums kā laika funkcija ir

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Tajā brīdī, kad tiek sasniegts maksimālais augstums, vertikālais ātrums vienā mirklī ir nulle.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

B) risinājums

Maksimālo augstumu norāda y koordināta brīdī, kad šis augstums tiek sasniegts:

y (0,88 s) = I + iet t-½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Tāpēc maksimālais augstums ir 3,83 m.

C) risinājums

Ātrums maksimālā augstumā ir horizontāls:

v _x (t) = v vai _x = v _vai cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Risinājums d)

Pozīcija 1,6 s ir:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

E) risinājums

Kad y-koordināta pieskaras zemei, tad:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

F) risinājums

Horizontālais attālums ir x koordināta tieši tajā brīdī, kad tas pieskaras zemei:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

3. piemērs

Izmantojot 2. piemēra datus, atrodiet ceļa vienādojumu.

Risinājums

Ceļa parametriskais vienādojums ir:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Dekarta vienādojumu iegūst, atrisinot t no pirmā un aizstājot otro

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Vienkāršošana:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Atsauces

1. PP Teodorescu (2007). Kinemātika. Mehāniskās sistēmas, klasiskie modeļi: daļiņu mehānika. Springers.
2. Resniks, Halliday & Krane (2002). Fizikas 1. sējums. Cecsa, Meksika.
3. Tomass Wallace Wright (1896). Mehānikas elementi, ieskaitot kinemātiku, kinētiku un statiku. E un FN Spon.
4. Wikipedia. Paraboliska kustība. Atjaunots no es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Šāviņa kustība Atgūta no vietnes en.wikipedia.org.