THÉVENIN TEORĒMA: NO KĀ TĀ SASTĀV, LIETOJUMI UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

THEVENIN 's teorēma nosaka, ka ķēde ar A un B terminālos var aizstāt ar vienu līdzvērtīgu sastāv no avota un sērijas pretestība, kura vērtības dod tādu pašu potenciālu starpība starp A un B, un tajā pašā pretestība kā uz sākotnējo ķēdes .

Šo teorēmu 1883. gadā darīja zināmu franču inženieris Leons Čārlzs Tevenīns, taču tiek apgalvots, ka trīsdesmit gadus agrāk to pasludināja vācu fiziķis Hermans fon Helmholts.

1. attēls. Thévenin teorēma. Avots: pašu gatavots

Tās lietderība slēpjas faktā, ka pat tad, ja sākotnējā shēma ir sarežģīta vai nezināma, slodzes vai pretestības nolūkā, kas atrodas starp spailēm A un B, vienkāršā Thévenin ekvivalentā ķēde izturas tāpat kā oriģināla. .

Kā līdzvērtīgu spriegumu aprēķina soli pa solim?

Ekvivalentās ķēdes spriegumu vai potenciālu starpību var iegūt šādos veidos:

- Eksperimentāli

Ekvivalenta Thévenin sprieguma iegūšana

Ja tā ir ierīce vai iekārta, kas atrodas “melnajā lodziņā”, potenciālo starpību starp spailēm A un B mēra ar voltmetru vai osciloskopu. Ir ļoti svarīgi, lai starp spailēm A un B netiktu novietota slodze vai pretestība.

Voltmetrs vai osciloskops neatspoguļo nekādu slodzi spailēm, jo ​​abām ierīcēm ir ļoti liela pretestība (ideālā gadījumā bezgalīga), un būtu tā, it kā spailes A un B būtu bez slodzes. Šādā veidā iegūtais spriegums ir Thévenin ekvivalentais spriegums.

Tevenīna ekvivalences pretestības iegūšana

Lai eksperimentālā mērījumā iegūtu līdzvērtīgu pretestību, starp spailēm A un B novieto zināmu pretestību un ar osciloskopu mēra sprieguma kritumu vai sprieguma signālu.

No sprieguma krituma pāri zināmajai pretestībai starp spailēm var iegūt caur to plūstošo strāvu.

Strāvas reizinājums, kas iegūts ar līdzvērtīgu pretestību plus sprieguma kritums, kas izmērīts zināmajā pretestībā, ir vienāds ar iepriekš iegūto ekvivalento Thévenin spriegumu. No šīs vienlīdzības tiek iztīrīta līdzvērtīga Thévenin pretestība.

- ķēdes risināšana

Tevenīna ekvivalenta sprieguma aprēķins

Pirmkārt, jebkura slodze vai pretestība tiek atvienota no spailēm A un B.

Tā kā ķēde ir zināma, sprieguma atrašanai spailēs tiek izmantota acu teorija vai Kiršhofa likumi. Šī spriedze būs Thévenin ekvivalents.

Tevenīna ekvivalences pretestības aprēķins

Lai iegūtu līdzvērtīgu pretestību, rīkojieties šādi:

- Nomainiet oriģinālās ķēdes sprieguma avotus ar īssavienojumiem ar "nulles pretestību" un oriģinālās ķēdes strāvas avotiem ar atvērtiem "bezgalīgu pretestību".

- Tad ekvivalento pretestību aprēķina, ievērojot virknes pretestību un paralēlo pretestību noteikumus.

Tevenina teorēmas pielietojumi (I daļa)

Mēs izmantosim Tevenina teorēmu, lai atrisinātu dažas shēmas. Šajā pirmajā daļā mēs aplūkojam ķēdi, kurai ir tikai sprieguma avoti un rezistori.

1.a piemērs (ekvivalenta stresa aprēķins soli pa solim)

2. attēlā parādīta ķēde, kas atrodas debess kastē, kurai ir attiecīgi divi elektromotora spēka akumulatori V1 un V2 un rezistori R1 un R2, ķēdē ir spailes A un B, kurās var savienot slodzi.

2. attēls. Tevenina teorēmas 1. piemērs. Avots: pašu gatavots

Mērķis ir atrast Thévenin ekvivalento ķēdi, tas ir, noteikt ekvivalentās ķēdes Vt un Rt vērtības. Pielieto šādas vērtības: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω un R = 1Ω.

Soli pa solim risinājums

1. solis

Mēs noteiksim spriegumu starp spailēm A un B, kad tiem netiks uzlikta slodze.

2. solis

Risināmā ķēde sastāv no vienas acs, caur kuru cirkulē strāva I, kuru mēs esam uztvēruši pozitīvi pulksteņrādītāja virzienā.

3. solis

Mēs ejam caur sietu, sākot ar apakšējo kreiso stūri. Ceļš ved uz šādu vienādojumu:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

4. solis

Mēs izlemjam par acu strāvu I un iegūstam:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

5. solis

Ar acs strāvu mēs varam noteikt sprieguma starpību starp A un B, kas ir:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Citiem vārdiem sakot, Thevenin ekvivalentais spriegums ir: Vt = 3V.

6. solis (pretestība Thvenven)

Tagad mēs aprēķinām Thévenin ekvivalento pretestību, kurai un kā jau minēts iepriekš, sprieguma avotus aizstāj ar kabeli.

Tādā gadījumā mums ir tikai divi rezistori paralēli, tāpēc Thévenin ekvivalentā pretestība ir:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

1.b piemērs (strāva slodzē, izmantojot Thévenin ekvivalentu)

Pievienojiet kā slodzi spailēm A un B pretestību R = 1Ω līdzvērtīgajai ķēdei un atrodiet strāvu, kas plūst caur minēto slodzi.

Risinājums

Kad pretestība R ir savienota ar Thevenin ekvivalento shēmu, mums ir vienkārša shēma, kas sastāv no avota Vt un pretestības Rt virknē ar pretestību R.

Mēs sauksim Ic par strāvu, kas plūst caur slodzi R, lai acs vienādojums izskatās šādi:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

no kura izriet, ka Ic piešķir:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Tēvenina teorēmas pierādījums

Lai pārbaudītu, vai Thévenin teorēma ir patiesa, savienojiet R ar sākotnējo ķēdi un atrodiet strāvu, kas plūst caur R, piemērojot acs likumu iegūtajai shēmai.

Iegūtā ķēde paliek, un tās acu vienādojumi paliek, kā parādīts šajā attēlā:

3. attēls. Acu strāvas. (Pašu izstrādāts)

Pievienojot acu vienādojumus, ir iespējams atrast acu strāvu I1 kā funkcijas no strāvas I2. Tad to aizvieto otrajā acu vienādojumā, un vienādojumam paliek I2 kā vienīgais nezināmais. Šajā tabulā parādītas darbības.

Sīkāka informācija par darbībām. (Pašu izstrādāts)

Tad avotu pretestības un sprieguma vērtības tiek aizstātas, iegūstot acs strāvas I2 skaitlisko vērtību.

Sīkāka informācija par rezultātiem. (Pašu izstrādāts)

Linuma acs strāva I2 ir strāva, kas plūst caur slodzes pretestību R, un 1 A atrastā vērtība pilnībā sakrīt ar iepriekš noteikto līdzvērtīgā Thévenin ķēdē.

Tevenina teorēmas pielietojums (II daļa)

Šajā otrajā daļā Thévenin teorēma tiks piemērota ķēdē, kurai ir sprieguma avoti, strāvas avoti un pretestība.

2.a piemērs (izturība pret tevenīna ekvivalentu)

Mērķis ir noteikt Thévenin ekvivalento ķēdi, kas atbilst shēmai nākamajā attēlā, ja spailēm nav 1 omi pretestības, tad tiek uzstādīta pretestība un tiek noteikta caur to plūstošā strāva.

6. attēls. 2. shēmas piemērs (pašu izstrādājums)

Risinājums

Lai atrastu līdzvērtīgu pretestību, noņemiet slodzes pretestību (šajā gadījumā 1 omi). Turklāt sprieguma avotus aizstāj ar īssavienojumu, bet strāvas avotus - ar atvērtu ķēdi.

Tādā veidā ķēde, kurai tiks aprēķināta ekvivalentā pretestība, ir parādīta zemāk:

7. attēls. Ekvivalentās pretestības aprēķināšanas detaļas (pašu izstrādājums)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, kas ir Thevenin ekvivalentā pretestība (Rth).

2.b piemērs

Aprēķiniet Thévenin ekvivalento spriegumu.

Risinājums

Lai aprēķinātu Thévenin ekvivalento spriegumu, mēs ņemam vērā šādu shēmu, kurā mēs ievietosim strāvas I1 un I2 filiālēs, kas norādītas šajā attēlā:

8. attēls. Sīkāka informācija par Thévenin stresa aprēķinu. (Pašu izstrādāts)

Iepriekšējā attēlā ir parādīts strāvas mezglu vienādojums un spriegumu vienādojums, šķērsojot ārējo sietu. No otrā vienādojuma tiek dzēsts pašreizējais I1:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Šis vienādojums tiek aizstāts mezglu vienādojumā:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Tas nozīmē, ka sprieguma kritums visā 4 omu rezistorā ir 6 volti.

Īsāk sakot, Thévenin spriegums ir Vth = 6 V.

2.c piemērs

Slodzes rezistorā atrodiet Thevenin ekvivalento ķēdi un strāvu.

9. attēls. Strāva slodzē ar Thévenin ekvivalentu. (Pašu izstrādāts)

Risinājums

Iepriekšējais attēls parāda Thévenin ekvivalento ķēdi ar slodzes pretestību R. No sprieguma vienādojuma acī strāva I, kas plūst caur slodzes pretestību R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Tevenina teorēmas pielietojums (III daļa)

Šajā Trevenina teorēmas piemērošanas trešajā daļā tiek apskatīta maiņstrāvas ķēde, kas satur mainīgu sprieguma avotu, kondensatoru, induktivitāti un pretestību.

3. piemērs

Mērķis ir atrast Thévenin ķēdi, kas ir ekvivalenta šādai shēmai:

10. attēls. Thévenin maiņstrāvas ķēdē. (Pašu izstrādāts)

Risinājums

Ekvivalentā pretestība atbilst kondensatora pretestībai paralēli virknes pretestības un induktivitātes kombinācijai.

Ekvivalentās pretestības apgriezto vērtību aprēķina ar:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Un ekvivalenta pretestība būs:

Zeq = (1 - 3 j) om

Sarežģīto strāvu I var iegūt no acs vienādojuma:

50 V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50 V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Tagad tiek aprēķināts pretestības sprieguma kritums plus induktivitāte, tas ir, spriegums Vab, kas būs ekvivalents Thévenin spriegums:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Citiem vārdiem sakot, ekvivalentam spriegumam ir tāda pati maksimālā vērtība kā sākotnējam avotam, bet tas ir 45 grādus ārpus fāzes: Vth = 50 V∠45 °

Atsauces

1. Elektronikas apmācība, Thevenin teorēma. Atgūts no: elektronika-utorials.ws
2. Tīkla teorijas jautājumi un atbildes. Thevenin teorēma. Atgūts no: sanfoundry.com
3. Thevenin teorēma. Soli pa solim procedūra. Atgūts no: electrictechnology.org
4. Thevenin teorēma. Atrisināts piemērs soli pa solim. Atgūts no: electricsimple.blogspot.com
5. Seminārs par Thevenin un Norton teorēmām. Atgūts no: web.iit.edu
6. Wikipedia. Thévenin teorēma. Atgūts no: wikipedia.com