NORTONA TEORĒMA: APRAKSTS, LIETOJUMPROGRAMMAS, PIEMĒRI UN VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Teorēmu Norton , piemēro elektriskajām ķēdēm, paredz lineāru ķēde ar diviem termināļiem a un b, var aizstāt ar citu pilnīgi līdzvērtīgas, kas sastāv no strāvas avota es zvanu _nav saistīts paralēli pretestību R _Nr .

Minētā strāva I _Nē vai I _N ir tā, kas plūst starp punktiem a un b, ja tie būtu īssavienojumi. Pretestība R _N ir ekvivalenta pretestība starp spailēm, kad visi neatkarīgie avoti izslēdzas. Viss teiktais ir parādīts 1. attēlā.

1. attēls. Nortona ekvivalentā shēma. Avots: Wikimedia Commons. Drumkid

Melnajā lodziņā attēlā ir lineārā shēma, kas jāaizstāj ar Norton ekvivalentu. Lineārā ķēde ir tāda, kurā ieejai un izejai ir lineāra atkarība, piemēram, attiecība starp spriegumu V un līdzstrāvu I omiskajā elementā: V = IR

Šis izteiciens atbilst Ohmas likumam, kur R ir pretestība, kas arī var būt pretestība, ja tā ir maiņstrāvas ķēde.

Nortona teorēmu izstrādāja elektrotehniķis un izgudrotājs Edvards L. Nortons (1898–1983), kurš ilgu laiku strādāja uzņēmumā Bell Laboratories.

Nortona teorēmas pielietojumi

Kad jums ir ļoti sarežģīti tīkli ar daudzām pretestībām vai pretestībām un jūs vēlaties aprēķināt spriegumu starp jebkuru no tiem vai strāvu, kas plūst caur to, Nortona teorēma vienkāršo aprēķinus, jo, kā mēs redzējām, tīklu var aizstāt ar mazāka un vieglāk vadāma shēma.

Tādā veidā Nortona teorēma ir ļoti svarīga, izstrādājot shēmas ar vairākiem elementiem, kā arī pētot to reakciju.

Saistība starp Nortona un Thevenin teorēmām

Nortona teorēma ir Thevenin teorēmas duālā daļa, kas nozīmē, ka tie ir līdzvērtīgi. Thevenina teorēma norāda, ka melno kasti 1. attēlā var aizstāt ar sprieguma avotu virknē ar rezistoru, ko sauc par Thevenin rezistoru R _Th . Tas ir izteikts šādā attēlā:

2. attēls. Sākotnējā shēma kreisajā pusē un tās Thévenin un Norton ekvivalenti. Avots: F. Zapata.

Kreisajā pusē esošā ķēde ir sākotnējā shēma, lineārais tīkls melnajā lodziņā, A shēma augšējā labajā pusē ir Thevenin ekvivalents, un B shēma ir Norton ekvivalents, kā aprakstīts. Skatoties no spailēm a un b, trīs shēmas ir līdzvērtīgas.

Tagad ņemiet vērā, ka:

-Oriģinālajā ķēdē spriegums starp spailēm ir V _ab .

-V _ab = V _Th ķēdē A

-Visbeidzot, V _ab = I _N .R _N B ķēdē

Ja spailes a un b ir īsslēgtas visās trīs ķēdēs, jāpārliecinās, ka spriegumam un strāvai starp šiem punktiem jābūt vienādiem visiem trim, jo ​​tie ir līdzvērtīgi. Tātad:

-Oriģinālajā shēmā strāva ir i.

-A ķēdē strāva ir i = V _Th / R _Th , saskaņā ar Ohma likumu.

-Beidzot kontūrā B, strāva ir I _N

Tāpēc tiek secināts, ka Nortona un Thevenin pretestībai ir vienāda vērtība un ka strāvu piešķir:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Piemērs

Lai pareizi piemērotu Nortona teorēmu, tiek veiktas šādas darbības:

-Izolēt no tīkla to ķēdes sadaļu, kurai jāatrod Nortona ekvivalents.

-Atlikušajā ķēdē norādiet spailes a un b.

-Aizvietojiet sprieguma avotus īssavienojumiem un strāvas avotus atvērtām ķēdēm, lai atrastu līdzvērtīgu pretestību starp spailēm a un b. Tas ir R _N .

-Atgrieziet visus avotus sākotnējā pozīcijā, īssavienojiet spailes un atrodiet strāvu, kas cirkulē starp tiem. Tas ir I _N .

-Izzīmējiet Nortona ekvivalento shēmu atbilstoši tam, kas parādīts 1. attēlā. Gan strāvas avots, gan ekvivalenta pretestība ir paralēli.

Thevenina teorēmu var izmantot arī, lai atrastu R _Th, kas mums jau ir zināms, ka ir vienāds ar R _N , tad pēc Ohma likuma mēs varam atrast I _N un turpināt zīmēt iegūto shēmu.

Un tagad redzēsim piemēru:

Atrodiet Nortona ekvivalentu starp šādas shēmas punktiem A un B:

3. attēls. Avots: F. Zapata.

Tā shēmas daļa, kuras ekvivalents jāatrod, jau ir izolēta. Un punkti A un B ir skaidri noteikti. Turpmāk aprakstīts 10 V avota īssavienojums un iegūtā ķēdes ekvivalentās pretestības atrašana:

4. attēls. Īssavienojuma avots. Avots: F. Zapata.

Apskatīts no A un B termināļiem, abi rezistori R ₁ un R ₂ ir paralēli, tāpēc:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Tad avots ir atpakaļ vietā un A un B punktā ir shorted atrast strāva, kas plūst tur, tas I _N . Tādā gadījumā:

5. attēls. Ķēde Nortona strāvas aprēķināšanai. Avots: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Nortona ekvivalents

Visbeidzot, Norton ekvivalents tiek zīmēts ar atrastajām vērtībām:

6. attēls. Ķēdes Nortona ekvivalents 3. attēlā. Avots: F. Zapata.

Vingrinājums atrisināts

Šā attēla shēmā:

7. attēls. Izkārtotā uzdevuma shēma. Avots: Aleksandrs, C. 2006. Elektrisko ķēžu pamati. 3. Izdevums. Mc Graw Hill.

a) Atrodiet Norton ekvivalentu ārējā tīkla ķēdi zilajam rezistoram.

b) Atrodiet arī Thévenin ekvivalentu.

Risinājums

Veicot iepriekš norādītās darbības, avotam ir jābūt īsslēgtam:

8. attēls. Avota īssavienojums 7. attēla shēmā. Avots: F. Zapata.

RN aprēķins

Skatoties no A un B termināļiem, rezistoru R ₃ ir virknē ar paralēli ar rezistoriem veido R ₁ un R ₂ , pieņemsim vispirms aprēķinātu līdzvērtīgu pretestību šo paralēli:

Un tad šī paralēle ir virknē ar R _3, tātad ekvivalentā pretestība ir:

Šī ir gan R _N, gan R _{Th vērtība} , kā paskaidrots iepriekš.

IN aprēķins

Pēc tam A un B termināli tiek īssavienojumi, atgriežot avotu savā vietā:

9. attēls. Ķēdes Nortona strāvas atrašanai. Avots: F. Zapata.

Strāva caur I ₃ ir meklētā strāva I _N , ko var noteikt ar acs metodi vai izmantojot virknes un paralēlas. Šajā circuit R ₂ un R ₃ ir paralēli:

Rezistors R ₁ ir virknē ar šo paralēli, tad:

Pašreizējā izeja no avota (zilā krāsa) tiek aprēķināta, izmantojot Ohma likumu:

Šī strāva tiek sadalīts divās daļās: viena, kas iet caur R ₂ un otru, kas iet caur R ₃ . Tomēr strāva, kas iet caur paralēlu R _23, ir tāda pati, kas iet caur R ₁ , kā redzams attēlā starpstāvoklī. Tur esošais spriegums:

Abi rezistori R ₂ un R ₃ ir pie šī sprieguma, jo tie ir paralēli, tāpēc:

Mums jau ir meklēta Norton strāva, jo kā jau iepriekš teicu I ₃ = I _N , tad:

Nortona ekvivalents

Viss ir gatavs, lai novilktu šīs shēmas Nortona ekvivalentu starp punktiem A un B:

10. attēls. Ķēdes Norton ekvivalents 7. attēlā. Avots: F. Zapata.

Risinājums b

Tevenīna ekvivalenta atrašana ir ļoti vienkārša, jo R _Th = R _N = 6 Ω un kā paskaidrots iepriekšējās sadaļās:

V _Th = I _N . R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Thévenin ekvivalenta shēma ir:

11. attēls. Ķēdes Thevenin ekvivalents 7. attēlā. Avots: F. Zapata.

Atsauces

1. Aleksandrs, C. 2006. Elektrisko ķēžu pamati. 3. Izdevums. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Ievads ķēžu analīzē. 2. Izdevums. Pīrsons.
3. Dorfs, R. 2006. Ievads elektriskajās ķēdēs. 7. Izdevums. Džons Vilijs un dēli.
4. Edminister, J. 1996. Elektriskās ķēdes. Schaum sērija. 3. Izdevums. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortona teorēma. Atgūts no: es.wikipedia.org.