BRAVAVU TĪKLI: JĒDZIENS, RAKSTURLIELUMI, PIEMĒRI, VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

The Bravais režģi ir visi četrpadsmit dimensional vienība šūnas, kas var tikt ievietotas atomiem kristāla. Šīs šūnas sastāv no trīsdimensiju punktu izvietojuma, kas veido pamata struktūru, kas periodiski atkārtojas trīs telpiskos virzienos.

Šī nosaukuma izcelsme kristālu pamatkonstrukcijās meklējama 1850. gadā, kad Auguste Bravais parādīja, ka ir tikai 14 iespējamās trīsdimensiju pamata vienības šūnas.

Bravas režģi ir 14 vienību šūnu komplekts, kas nepieciešams un pietiekams, lai aprakstītu jebkuru kristālisko struktūru. (Wikimedia Commons)

14 Bravais tīkla kopums ir sadalīts septiņās grupās vai struktūrās pēc šūnu ģeometrijas, šīs septiņas grupas ir:

1- kubiskais

2 - Tetragonāls

3 - ortorombisks

4- trīsstūrveida-sešstūrains

5- monoklinika

6- Triklīnika

7- trīsstūris

Katra no šīm struktūrām nosaka šūnas vienību, tā ir mazākā daļa, kas saglabā kristālā esošo atomu ģeometrisko izvietojumu.

Bravais tīkla raksturojums

Četrpadsmit Bravais tīkli, kā minēts iepriekš, ir sadalīti septiņās grupās. Bet katrai no šīm grupām ir savas vienības šūnas ar raksturīgajiem parametriem, kas ir:

1- Tīkla parametrs (a, b, c)

2 - atomu skaits vienā šūnā

3- Saikne starp tīkla parametru un atoma rādiusu

4 - koordinācijas numurs

5 - iesaiņošanas koeficients

6 - iespiestas telpas

7- Tulkojot gar vektoriem a, b, c, tiek atkārtota kristāla struktūra.

Kubikveida tīkli

Tas sastāv no vienkāršas vai kubveida režģa P, uz sejas vērsta režģa vai kuba režģa F un uz ķermeņa vērsta režģa vai kubiskā režģa I.

Visiem kubiskajiem tīkliem ir trīs tīkla parametri, kas atbilst vienas un tās pašas vērtības virzieniem x, y, z:

a = b = c

Kubiskais tīkls P

Ir ērti atzīmēt, ka atomus attēlo sfēras, kuru centri atrodas kubiskās vienības šūnas P virsotnēs.

Kubiskā režģa P gadījumā atomu skaits šūnā ir 1, jo katrā virsotnē tikai viena astotā daļa atoma atrodas vienības šūnā, tātad 8 * ⅛ = 1.

Koordinācijas numurs norāda atomu skaitu, kas ir tuvi kaimiņi kristāla režģī. Kubiskā režģa P gadījumā koordinācijas skaitlis ir 6.

Kubiskais tīkls I

Šāda veida tīklā papildus atomiem kuba virsotnēs ir arī atoms kuba centrā. Tātad atomu skaits šūnas vienībā kubiskajā režģī P ir 2 atomi.

2. attēls. Uz ķermeni centrēta kubiskā režģa.

Kubiskais tīkls F

Tieši kubiskā režģa gadījumā papildus virsotnēs esošajiem atomiem ir arī atoms katra kuba sejas centrā. Atomu skaits vienā šūnā ir 4, jo katram no sešiem sejas atomiem šūnas iekšpusē ir puse, tas ir, 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 virsotnēs.

3. attēls. Uz seju vērsta kubiskā režģis.

Sešstūrains tīkls

Šajā gadījumā vienības šūna ir taisna prizma ar sešstūra pamatni. Sešstūra tīkliem ir trīs atbilstošie tīkla parametri, kas atbilst šādām attiecībām:

a = b ≠ c

Leņķis starp vektoru a un b ir 120 °, kā parādīts attēlā. Kamēr starp vektoriem a un c, kā arī starp b un c, veidojas taisni leņķi.

Sešstūrains tīkls.

Atomu skaitu vienā šūnā aprēķina šādi:

- Katrā no 2 sešstūrainās prizmas pamatiem sešos virsotnēs ir 6 atomi. Katrs no šiem atomiem aizņem cell vienības šūnas.

- Katras no 2 sešstūra bāzēm centrā ir 1 atoms, kas aizņem 1/2 šūnas.

- Sešstūrainās prizmas 6 sānu virsmās ir 3 atomi, kas katrs aizņem cell vienības šūnas, un 3 atomi katrs aizņem ⅓ no vienības šūnas tilpuma.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Attiecība starp režģa parametriem a un b ar atoma rādiusu R, pieņemot, ka visiem atomiem ir vienāds rādiuss un tie ir kontaktā, ir:

a / R = b / R = 2

Piemēri

Metāli ir galvenie kristālisko struktūru piemēri un arī visvienkāršākie, jo tie parasti sastāv tikai no viena veida atomiem. Bet ir arī citi nemetāliski savienojumi, kas arī veido kristāliskas struktūras, piemēram, dimants, kvarcs un daudzi citi.

- Dzelzs

Dzelzei ir vienkārša kubikvienības šūna ar režģa vai malas parametru a = 0,297 nm. 1 mm ir 3,48 x 10 ^ 6 vienības šūnas.

- Vara

Tam ir uz seju vērsta kubiskā kristāla struktūra, ko veido tikai vara atomi.

- Dārgakmeņi

Dārgakmeņi ir principiāli viena un tā paša savienojuma kristāliskās struktūras, bet ar nelielām piemaisījumu porcijām, kas bieži ir atbildīgas par to krāsu.

Dimants

Tas sastāv tikai no oglekļa un nesatur piemaisījumus, tāpēc tas ir bezkrāsains. Dimantam ir kubiska (izometriski-heksotatedrēta) kristāla struktūra un tas ir vissmagākais zināmais materiāls.

Kvarcs

Tas sastāv no silīcija oksīda, parasti ir bezkrāsains vai balts. Tā kristāliskā struktūra ir trigonāla-trapecveida.

Rubīns

Dārgakmeņi parasti ir zaļā krāsā, ar monoklinisku struktūru un sastāv no dzelzs, magnija un kalcija silikāta.

Topāzs

1. vingrinājums

Atrodiet sakarību starp režģa parametru un kubiskā režģa F atoma rādiusu.

Risinājums: Pirmkārt, tiek pieņemts, ka atomi tiek parādīti kā visas R rādiusa sfēras, savstarpēji "saskaroties", kā parādīts attēlā. Izveidojas taisnstūris, kurā ir taisnība, ka:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Tāpēc malas rādiusa attiecības ir šādas:

a / R = 4 / √2

2. vingrinājums

Atrodiet sakarību starp režģa parametru un atomu rādiusu kubiskajai režģim I (ķermeņa centrā).

Risinājums: Tiek pieņemts, ka atomi tiek pārstāvēti kā visas R rādiusa sfēras, kas savstarpēji "saskaras", kā parādīts attēlā.

Veidojas divi taisnstūri, viens no hipotenūza √2a un otrs no hipotenūza √3a, ko var pierādīt, izmantojot Pitagora teorēmu. Turpmāk attiecības starp režģa parametru un kubiskā režģa atoma rādiusu I (centrēts ķermenī) ir šādas:

a / R = 4 / √3

3. vingrinājums

Atrodiet iepakojuma koeficientu F kubiskās struktūras F vienības elementam (kubiskā puse ir vērsta uz seju), kurā atomiem ir rādiuss R un ir "kontakts".

Risinājums: F iesaiņojuma koeficientu F definē kā koeficientu starp tilpumu, ko aizņem atomie elementi vienības elementā, un kameras tilpumu:

F = V atomi / V šūna

Kā parādīts iepriekš, atomu skaits šūnā uz sejas centrālo kubisko režģi ir 4, tāpēc iesaiņojuma koeficients ir:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Atsauces

1. Kristāla struktūru akadēmisko resursu centrs. . Saņemts 2018. gada 24. maijā no: web.iit.edu
2. Kristāli. Saņemts 2018. gada 26. maijā no: domaco.com
3. Preses grāmatas. 10.6. Režģa struktūras kristāliskās cietās daļās. Saņemts 2018. gada 26. maijā no: opentextbc.ca
4. Ming. (2015. gads, 30. jūnijs). Kristāla struktūru veidi. Saņemts 2018. gada 26. maijā no vietnes: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (2018. gada 31. janvāris). Veidi
6. Kittel Charles (2013) Cietvielu fizika, kondensēto vielu fizika (8. izdevums). Vilejs.
7. KHI. (2007). Kristāliskās struktūras. Saņemts 2018. gada 26. maijā no: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais režģi. Atgūts no: en.wikipedia.com.