KAS IR LINEĀRAIS ĀTRUMS? (AR ATRISINĀTIEM VINGRINĀJUMIEM) - FIZISKĀ - 2025

Lineārais ātrums ir definēta kā tā, kas ir vienmēr tangenciāla ceļu, pa kuru daļiņu, neatkarīgi no formas ir šī. Ja daļiņa vienmēr pārvietojas taisnā ceļā, nav problēmu iedomāties, kā ātruma vektors seko šai taisnei.

Tomēr kopumā kustību veic pēc patvaļīgas formas līknes. Katru līknes daļu var modelēt tā, it kā tā būtu daļa no apļa rādiusa a, kurš katrā punktā ir pieskaitāms izvēlētajam ceļam.

1. attēls. Lineārs ātrums mobilajā ierīcē, kas raksturo līknes ceļu. Avots: pašu gatavots.

Šajā gadījumā lineārais ātrums pavada līkumu tangenciāli un visu laiku katrā tās punktā.

Matemātiski momentānais lineārais ātrums ir pozīcijas atvasinājums attiecībā pret laiku. Pieņemsim, ka r ir daļiņas pozīcijas vektors momentā t, tad lineāro ātrumu izsaka ar izteiksmi:

v = r '(t) = d r / dt

Tas nozīmē, ka lineārais ātrums vai tangenciālais ātrums, kā to mēdz dēvēt arī, nav nekas cits kā pozīcijas maiņa attiecībā pret laiku.

Lineārais ātrums apļveida kustībā

Kad kustība notiek pa apkārtmēru, mēs katrā vietā varam iet blakus daļiņai un redzēt, kas notiek divos ļoti īpašos virzienos: viens no tiem ir tas, kas vienmēr norāda uz centru. Tas ir radiālais virziens.

Otrs svarīgais virziens ir tas, kas iet pa apkārtmēru, tas ir tangenciālais virziens, un lineārajam ātrumam tas vienmēr ir.

2. attēls. Vienveidīga apļveida kustība: ātruma vektors maina virzienu un sajūtu, kad daļiņa griežas, bet tās lielums ir vienāds. Avots: Lietotāja oriģināls: Brews_ohare, SVGed Lietotājs: Sjlegg.

Vienmērīgas apļveida kustības gadījumā ir svarīgi saprast, ka ātrums nav konstants, jo vektors maina savu virzienu, kad daļiņa griežas, bet tā modulis (vektora lielums), kas ir ātrums, jā, tas paliek nemainīgs.

Šai kustībai pozīciju kā laika funkciju norāda ar s (t), kur s ir nobrauktā loka un t ir laiks. Šajā gadījumā momentānais ātrums tiek izteikts ar izteiksmi v = ds / dt un ir nemainīgs.

Ja arī ātruma lielums mainās (mēs jau zinām, ka virziens vienmēr mainās, pretējā gadījumā mobilais nevarēja pagriezties), mēs saskaramies ar daudzveidīgu apļveida kustību, kuras laikā mobilais papildus pagriezienam var arī bremzēt vai paātrināties.

Lineārais ātrums, leņķiskais ātrums un paātrinājums pa centru

Daļiņu kustību var redzēt arī no pūtītā leņķa viedokļa, nevis no novirzītā loka. Šajā gadījumā mēs runājam par leņķisko ātrumu. Kustībai ap R rādiusa apli ir saistība starp loku (radiānos) un leņķi:

Atvasināt laiku attiecībā uz abām pusēm:

Saucot θ atvasinājumu attiecībā pret t kā leņķisko ātrumu un apzīmējot to ar grieķu burtu ω “omega”, mums ir šāda saistība:

Centripetāls paātrinājums

Visām apļveida kustībām ir paātrinājums pacentriski, kas vienmēr ir vērsts uz apkārtmēru centru. Viņa nodrošina, ka mainās ātrums, lai kustētos ar daļiņu, kad tā griežas.

Centripetālais paātrinājums līdz _c vai _R vienmēr norāda uz centru (skat. 2. attēlu) un šādā veidā ir saistīts ar lineāro ātrumu:

a _c = v ² / R

Un ar leņķa ātrumu kā:

Vienmērīgai apļveida kustībai pozīcija s (t) ir šāda:

Turklāt daudzveidīgajai apļveida kustībai jābūt paātrinājuma komponentei, ko sauc par tangenciālo paātrinājumu pie _T , kas nodarbojas ar lineārā ātruma lieluma maiņu. Ja _T ir nemainīgs, pozīcija ir:

Ar sākotnējo ātrumu v _o .

3. attēls. Nevienmērīga apļveida kustība. Avots: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Atrisinātas lineārā ātruma problēmas

Atrisinātie vingrinājumi palīdz noskaidrot, kā pareizi tiek izmantoti iepriekš minētie jēdzieni un vienādojumi.

-Atrisināts vingrinājums 1

Kukaiņu pārvietojas pa pusloku ar rādiusu R = 2 m, sākot no miera punkta A, vienlaikus palielinot tā lineāro ātrumu ar ātrumu pm / s ² . Atrast: a) pēc cik ilga laika tas sasniedz punktu B, b) lineārā ātruma vektors tajā brīdī, c) paātrinājuma vektors tajā brīdī.

4. attēls. Kukaiņš sākas no punkta A un sasniedz pusloka ceļu B. Tam ir lineārs ātrums. Avots: pašu gatavots.

Risinājums

a) Paziņojums norāda, ka tangenciālais paātrinājums ir nemainīgs un vienāds ar π m / s ² , tad ir pareizi izmantot vienādojumu vienmērīgi mainīgai kustībai:

Ar s _o = 0 un v _o = 0:

b) v (t) = v _vai + uz _T . t = 2π m / s

Atrodoties punktā B, lineārā ātruma vektors norāda vertikālā virzienā uz leju virzienā (- y ):

v (t) = 2π m / s (- y )

c) Mums jau ir tangenciālais paātrinājums, trūkst centripetāla paātrinājuma, lai būtu ātruma vektors a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Izolēts 2. vingrinājums

Daļiņa griežas ap rādiusu 2,90 m. Konkrētā brīdī tā paātrinājums ir 1,05 m / s ² tādā virzienā, ka tas ar kustības virzienu veido 32º. Atrodiet tā lineāro ātrumu: a) šajā brīdī, b) 2 sekundes vēlāk, pieņemot, ka tangenciālais paātrinājums ir nemainīgs.

Risinājums

a) Kustības virziens ir precīzi tangenciālais virziens:

pie _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . grēks 32º = 0,56 m / s ²

Ātrumu nosaka no _c = v ² / R šādi:

b) vienmērīgi mainīgai kustībai ir spēkā šāds vienādojums: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill. 84.-88.
2. Figueroa, D. Zinātņu un inženierzinātņu fizikas sērija. 3. sējums. Izdevums. Kinemātika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: principi un pielietojumi. 6. ^th .. Ed Prentice zāle. 62.-64.
4. Relatīvā kustība. Atgūts no: kursi.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pīrsona izglītība. 166-168.