POLTROPISKAIS PROCESS: RAKSTURLIELUMI, PIELIETOJUMS UN PIEMĒRI - FIZISKĀ - 2025

Polytropic process ir termodinamisks process, kas rodas, kad attiecības starp spiediena P un V tilpuma, ko PV ⁿ , tiek uzturēts. Eksponents n ir reāls skaitlis, parasti starp nulli un bezgalību, bet dažos gadījumos tas var būt negatīvs.

N vērtību sauc par polipropijas indeksu, un ir svarīgi atzīmēt, ka polipropiskā termodinamiskā procesa laikā minētajam indeksam jāsaglabā fiksēta vērtība, pretējā gadījumā process netiks uzskatīts par polipropisku.

1. attēls. Polipropiska termodinamiskā procesa raksturīgais vienādojums. Avots: F. Zapata.

Polipropisko procesu raksturojums

Daži raksturīgi politropisko procesu gadījumi ir:

- izotermisks process (nemainīgā temperatūrā T), kurā eksponents ir n = 1.

- izobārs process (pie pastāvīga spiediena P), šajā gadījumā n = 0.

- izohorisks process (pie konstanta tilpuma V), kuram n = + ∞.

- Adiabātiski procesi (pie nemainīgas S entropijas), kuros eksponents ir n = γ, kur γ ir adiabātiskā konstante. Šī konstante ir koeficients starp siltuma jaudu pie pastāvīga spiediena Cp, dalītu ar siltuma jaudu nemainīgā tilpumā Cv:

γ = Cp / Cv

- jebkurš cits termodinamiskais process, kas nav viens no iepriekšējiem gadījumiem. bet tas, kas atbilst PV ⁿ = ctte ar reālu un nemainīgu politropisko indeksu n, būs arī politropisks process.

2. attēls. Dažādi raksturīgi politropisko termodinamisko procesu gadījumi. Avots: Wikimedia Commons.

Lietojumprogrammas

Viens no galvenajiem polipropiskā vienādojuma pielietojumiem ir slēgtā termodinamiskās sistēmas veiktā darba aprēķins, kad tas kvazistatiskā veidā pāriet no sākotnējā stāvokļa uz gala stāvokli, tas ir, pēc līdzsvara stāvokļu secības.

Darbs pie poltropu procesiem dažādām n vērtībām

N ≠ 1

Mehānisko darbu W, ko veic slēgtā termodinamiskā sistēma, aprēķina ar izteiksmi:

W = ∫P.dV

Kur P ir spiediens un V ir tilpums.

Tāpat kā polipropiska procesa gadījumā, spiediena un tilpuma attiecības ir šādas:

Mēs esam paveikuši mehāniskos darbus poltropu procesa laikā, kas sākas sākotnējā stāvoklī 1 un beidzas beigu stāvoklī 2. Tas viss parādās šādā izteiksmē:

C = P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ

Aizstājot konstantes vērtību darba izteiksmē, mēs iegūstam:

W = (P ₂ V ₂ - P ₁ V ₁ ) / (1-n)

Gadījumā, ja darba vielu var modelēt kā ideālu gāzi, mums ir šāds stāvokļa vienādojums:

PV = mRT

Kur m ir ideālās gāzes molu skaits un R ir universālā gāzes konstante.

Ideālai gāzei, kas seko poltropu procesam ar polipropijas indeksu, kas atšķiras no vienotības, un kas pāriet no stāvokļa ar sākotnējo temperatūru T ₁ citā stāvoklī ar temperatūru T ₂ , paveikto darbu aprēķina pēc šādas formulas:

W = m R (T ₂ - T ₁ ) / (1-n)

Par n → ∞

Saskaņā ar iepriekšējā nodaļā iegūtā darba formulu, mums ir tāds, ka politropiskā procesa darbs ar n = work ir nulle, jo darba izteiksme tiek dalīta ar bezgalību un tāpēc rezultātam ir tendence uz nulli .

Vēl viens veids, kā sasniegt šo rezultātu, ir sākt no sakarības P ₁ V ₁ ⁿ = P ₂ V ₂ ⁿ , ko var pārrakstīt šādi:

(P ₁ / P ₂ ) = (V ₂ / V1) ⁿ

Ņemot n-to sakni katrā loceklī, mēs iegūstam:

(V ₂ / V1) = (P ₁ / P ₂ ) ^{(1 / n)}

Gadījumā, ja n → ∞, mums ir (V ₂ / V1) = 1, kas nozīmē, ka:

V ₂ = V ₁

Tas ir, tilpums nemainās polipropiskā procesā ar n → ∞. Tāpēc tilpuma starpība dV mehāniskā darba integrālā stāvoklī ir 0. Šāda veida politropiskos procesus sauc arī par izohoriskiem procesiem jeb konstanta apjoma procesiem.

N = 1

Atkal mums ir izteiciens izteiciens darbam:

W = ∫P dV

Polipropiska procesa gadījumā ar n = 1 attiecība starp spiedienu un tilpumu ir šāda:

PV = konstanta = C

Atrisinot P no iepriekšējās izteiksmes un aizstājot, mums ir jāveic darbs, lai pārietu no sākotnējā stāvokļa 1 uz galīgo stāvokli 2:

Proti:

W = C ln (V ₂ / V ₁ ).

Tā kā sākotnējais un beigu stāvoklis ir precīzi noteikts, tāpat arī ctte. Proti:

C = P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

Visbeidzot, mums ir šādi noderīgi izteicieni, lai atrastu slēgtas politropiskas sistēmas, kurā n = 1, mehānisko darbu.

W = P ₁ V ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = P ₂ V ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

Ja darba viela sastāv no m moliem ideālas gāzes, tad var izmantot ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu: PV = mRT

Šajā gadījumā, tā kā PV ₁ = ctte, mums ir tāds, ka politropiskais process ar n = 1 ir process nemainīgā temperatūrā T (izotermiskā), lai varētu iegūt šādus darba izteiksmes:

W = m RT ₁ ln (V ₂ / V ₁ ) = m RT ₂ ln (V ₂ / V ₁ )

3. attēls. Kūstoša lāsteka, izotermiska procesa piemērs. Avots: Pixabay.

Polipropisko procesu piemēri

- 1. piemērs

Pieņemsim, ka cilindrs ar pārvietojamu virzuli, kas piepildīts ar vienu kilogramu gaisa. Sākumā gaiss aizņem tilpumu V ₁ = 0,2 m ³ ar spiedienu P ₁ = 400 kPa. Seko politropiskam procesam ar n = γ = 1,4, kura galīgajam stāvoklim ir spiediens P ₂ = 100 kPa. Nosakiet darbu, ko gaiss veic uz virzuļa.

Risinājums

Kad polipropijas indekss ir vienāds ar adiabātisko konstanti, notiek process, kurā darba viela (gaiss) neizmaina siltumu ar apkārtējo vidi, un tāpēc arī entropija nemainās.

Gaisa, diatomiskas ideālas gāzes gadījumā mums ir:

γ = Cp / Cv, ar Cp = (7/2) R un Cv = (5/2) R

Tātad:

γ = 7/5 = 1,4

Izmantojot politropiskā procesa izteiksmi, var noteikt galīgo gaisa tilpumu:

V ₂ = ^{(1 / 1,4)} = 0,54 m ³ .

Tagad mums ir nosacījumi, lai iepriekš iegūto darba formulu piemērotu poltropiskā procesā n ≠ 1:

W = (P ₂ V ₂ - P1 V1) / (1-n)

Aizstājot atbilstošās vērtības, kas mums ir:

W = (100 kPa 0,54 m ³ - 400 kPa 0,2 m ³ ) / (1 - 1,4) = 65,4 kJ

- 2. piemērs

Pieņemsim, ka tas pats cilindrs no 1. piemēra ir ar pārvietojamu virzuli, kas piepildīts ar vienu kilogramu gaisa. Sākumā gaiss aizņem tilpumu V1 = 0,2 m ³ ar spiedienu P1 = 400 kPa. Bet atšķirībā no iepriekšējā gadījuma gaiss izotermiski izplešas, lai sasniegtu gala spiedienu P2 = 100 kPa. Nosakiet darbu, ko gaiss veic uz virzuļa.

Risinājums

Kā redzams iepriekš, izotermiskie procesi ir poltropi procesi ar indeksu n = 1, tāpēc ir taisnība, ka:

P1 V1 = P2 V2

Tādā veidā galīgo tilpumu var viegli atdalīt, lai iegūtu:

V2 = 0,8 m ³

Tad, izmantojot darba izteiksmi, kas iepriekš iegūta gadījumam n = 1, mēs secinājām, ka darbs, ko šajā procesā gaiss veic uz virzuļa, ir šāds:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Pa × 0,2 m ³ ln (0,8 / 0,2) = 110,9 kJ.

Atsauces

1. Bauers, W. 2011. Fizika inženierzinātnēm un zinātnēm. 1. sējums. Mc Graw Hill.
2. Cengel, Y. 2012. Termodinamika. 7. izdevums. Makgreiva kalns.
3. Figueroa, D. (2005). Sērija: Fizika zinātnei un inženierijai. 4. tilpums. Šķidrumi un termodinamika. Rediģēja Douglas Figueroa (USB).
4. López, C. Pirmais termodinamikas likums. Atgūts no: culturac Scientifica.com.
5. Knight, R. 2017. Fizika zinātniekiem un inženierija: stratēģijas pieeja. Pīrsons.
6. Servejs, R., Vulle, C. 2011. Fizikas pamati. 9. izdevums Cengage mācīšanās.
7. Seviļas universitāte. Termiskās mašīnas. Atgūts no: laplace.us.es.
8. Wikiwand. Polipropiskais process. Atgūts no: wikiwand.com.