VIDĒJAIS LEŅĶISKAIS ĀTRUMS: DEFINĪCIJA UN FORMULAS, ATRISINĀTI VINGRINĀJUMI - FIZISKĀ - 2025

Vidējais leņķiskais ātrums rotācijas tiek definēts kā leņķis pagriezt laika vienībā no pozīcijas vektoru punktu, kas apraksta apļveida kustību. Griestu ventilatora asmeņi (tāpat kā parādīts 1. attēlā) seko apļveida kustībām, un to vidējo leņķa griešanās ātrumu aprēķina, ņemot koeficientu starp pagriezto leņķi un laiku, kurā šis leņķis tika nobraukts.

Noteikumi, kurus ievēro rotācijas kustība, ir nedaudz līdzīgi pazīstamajiem, kas attiecas uz translatīvo kustību. Nobraukto attālumu var izmērīt arī metros, tomēr leņķiskie lielumi ir īpaši svarīgi, jo tie ievērojami atvieglo kustības aprakstu.

1. attēls. Ventilatora lāpstiņām ir leņķiskais ātrums. Avots: Pixabay

Parasti grieķu burti tiek izmantoti leņķa lielumiem un latīņu burti - atbilstošajiem lineārajiem lielumiem.

Definīcija un formulas

2. attēlā parādīta punkta kustība pa apļveida ceļu c. Punkta pozīcija P atbilst momentam t, un leņķiskā pozīcija, kas atbilst minētajam momentam, ir ϕ.

No brīža t paiet laika periods Δt. Šajā periodā jaunā punkta pozīcija ir P ', un leņķiskā pozīcija ir palielinājusies par leņķi Δϕ.

2. attēls. Punkta apļveida kustība. Avots: pašu gatavots

Vidējais leņķiskais ātrums ω ir nobrauktais leņķis uz laika vienību, tāpēc koeficients Δϕ / Δt atspoguļos vidējo leņķa ātrumu starp laikiem t un t + Δt:

Tā kā leņķi mēra radiānos un laiku sekundēs, vidējā leņķa ātruma vienība ir rad / s. Ja mēs vēlamies aprēķināt leņķisko ātrumu tieši momentā t, tad mums būs jāaprēķina attiecība Δϕ / Δt, ja Δt ➡0.

Vienota rotācija

Rotācijas kustība ir vienmērīga, ja kādā novērotā brīdī nobrauktais leņķis ir vienāds tajā pašā laika posmā. Ja rotācija ir vienāda, leņķiskais ātrums jebkurā brīdī sakrīt ar vidējo leņķa ātrumu.

Vienveidīgā rotācijas kustībā laiku, kurā tiek veikts viens pilnīgs apgrieziens, sauc par periodu un apzīmē ar T.

Turklāt, veicot pilnu pagriezienu, nobrauktais leņķis ir 2π, tātad vienmērīgā griešanās laikā leņķa ātrums ω ir saistīts ar periodu T pēc šādas formulas:

Vienmērīgas rotācijas frekvence tiek definēta kā koeficients starp pagriezienu skaitu un laiku, kas izmantots, lai tiem izietu cauri, tas ir, ja N pagriezienus veic laika posmā Δt, tad frekvence būs šāda:

f = N / Δt

Tā kā viens pagrieziens (N = 1) tiek novirzīts laikā T (periods), iegūst šādu attiecību:

f = 1 / T

Tas ir, vienmērīgā griešanās laikā leņķiskais ātrums ir saistīts ar frekvenci caur attiecībām:

ω = 2π ・ f

Saistība starp leņķisko ātrumu un lineāro ātrumu

Lineārais ātrums v ir koeficients starp nobraukto attālumu un laiku, kas vajadzīgs tā nobraukšanai. 2. attēlā nobrauktais attālums ir loka garums Δs.

Loka Δs ir proporcionāls nobrauktajam leņķim Δϕ un rādiusam r, izpildot šādas attiecības:

Δs = r ・ Δϕ

Ar nosacījumu, ka Δϕ mēra radiānos.

Ja iepriekšējo izteiksmi dalīsim ar laika intervālu Δt, iegūsim:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Pirmā elementa koeficients ir lineārais ātrums, bet otrā elementa koeficients ir vidējais leņķiskais ātrums:

v = r ・ ω

Atrisināti vingrinājumi

-Uzdevums 1

Griestu ventilatoru lāpstiņu galiņi, kas parādīti 1. attēlā, pārvietojas ar ātrumu 5 m / s, un lāpstiņu rādiuss ir 40 cm.

Izmantojot šos datus, aprēķiniet: i) riteņa vidējo leņķisko ātrumu, ii) riteņa pagriezienu skaitu vienā sekundē, iii) periodu sekundēs.

Risinājums

i) Lineārais ātrums ir v = 5 m / s.

Rādiuss ir r = 0,40 m.

No attiecībām starp lineāro ātrumu un leņķisko ātrumu mēs atrisinām pēdējo:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 pagriezieni / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 pagriezieni / s) = 0,5 s par katru pagriezienu.

- 2. vingrinājums

Rotaļlietu ratiņi pārvietojas pa apļveida celiņu ar rādiusu 2m. Pie 0 s tā leņķiskā pozīcija ir 0 rad, bet pēc laika t tā leņķiskā pozīcija ir

φ (t) = 2 ・ t.

Ar šiem datiem

i) aprēķina vidējo leņķa ātrumu šādos laika intervālos; ; un visbeidzot termiņā.

ii) Balstoties uz i) daļas rezultātiem. Ko var teikt par kustību?

iii) vidējo lineāro ātrumu tajā pašā laika posmā nosaka no i) daļas

iv) Atrodi leņķisko ātrumu un lineāro ātrumu jebkuram momentam.

Risinājums

i) vidējo leņķisko ātrumu izsaka ar šādu formulu:

Mēs turpinām aprēķināt nobraukto leņķi un laika intervālu, kas pagājis katrā intervālā.

1. intervāls: Δϕ = ϕ (0,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 0,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 1,0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

2. intervāls: Δϕ = ϕ (1,0 s) - ϕ (0,5 s) = 2 (rad / s) * 1,0 s - 2 (rad / s) * 0,5 s = 1,0 rad

Δt = 1,0s - 0,5s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

3. intervāls: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (1,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 1,0 s = 1,0 rad

Δt = 1,5 s - 1,0 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

4. intervāls: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 3,0 rad

Δt = 1,5 s - 0,0 s = 1,5 s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rada / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Ņemot vērā iepriekšējos rezultātus, kuros vidējais leņķa ātrums tika aprēķināts dažādos laika intervālos, vienmēr iegūstot to pašu rezultātu, šķiet, ka tas norāda, ka tā ir vienmērīga apļveida kustība. Tomēr šie rezultāti nav pārliecinoši.

Secinājums tiek iegūts, aprēķinot vidējā leņķa ātrumu patvaļīgam intervālam: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Tas nozīmē, ka rotaļlietas klaidonis ir nemainīgs vidējais leņķiskais ātrums 2 rad / s jebkurā aplūkotajā laika posmā. Bet jūs varat iet tālāk, ja aprēķināsit momentāno leņķa ātrumu:

To interpretē tā, ka rotaļu automašīnai vienmēr ir nemainīgs leņķiskais ātrums = 2 rad / s.

Atsauces

1. Giancoli, D. Fizika. Principi ar pieteikumiem. 6. izdevums. Prentice zāle. 30.-45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: skats uz pasauli. 6 ^ta Rediģēšana ir saīsināta. Cengage mācīšanās. 117. lpp.
3. Resniks, R. (1999). Fiziskā. Trešais izdevums spāņu valodā. Meksika. Compañía Continental SA de CV 33-52 redakcija.
4. Servejs, R., Jewett, J. (2008). Fizika zinātnei un inženierijai. 1. sējums. 7. Izdevums. Meksika. Cengage mācību redaktori. 32-55.
5. Wikipedia. Leņķiskais ātrums. Atgūts no: wikipedia.com