KĀDS IR PROPORCIONALITĀTES FAKTORS? (VINGRINĀJUMI ATRISINĀTI) - MATEMĀTIKA - 2025

Proporcionalitātes koeficients vai konstante proporcionalitātes ir skaitlis, kas norāda, cik daudz otrs objekts mainās saistībā ar izmaiņām, kas nodarīts pirmais objekts.

Piemēram, ja tiek teikts, ka kāpnes garums ir 2 metri un tās izmestā ēna ir 1 metrs (proporcionalitātes koeficients ir 1/2), tad, ja kāpnes tiek samazinātas līdz 1 metra garumam , ēna proporcionāli samazinās tās garumu, tāpēc ēnas garums būs 1/2 metri.

Ja tā vietā kāpnes tiek paaugstinātas līdz 2,3 metriem, tad ēnas garums būs 2,3 * 1/2 = 1,15 metri.

Proporcionalitāte ir nemainīgas attiecības, ko var izveidot starp diviem vai vairākiem objektiem, tā, ka, ja vienā no objektiem notiek kādas izmaiņas, tad mainās arī citi objekti.

Piemēram, ja tiek teikts, ka divi objekti ir proporcionāli to garumam, tiks teikts, ka, ja viens objekts palielina vai samazina tā garumu, tad otrs objekts arī proporcionāli palielina vai samazina tā garumu.

Proporcionalitātes koeficients

Proporcionalitātes koeficients, kā parādīts iepriekšējā piemērā, ir konstante, ar kuru viens daudzums jāreizina, lai iegūtu otru daudzumu.

Iepriekšējā gadījumā proporcionalitātes koeficients bija 1/2, jo kāpnes «x» bija 2 metri, bet ēna «y» - 1 metrs (puse). Tāpēc mums ir, ka y = (1/2) * x.

Tātad, kad mainās "x", mainās arī "y". Ja mainās "y", tad mainīsies arī "x", bet proporcionalitātes koeficients ir atšķirīgs, tādā gadījumā tas būtu 2.

Proporcionalitātes vingrinājumi

Pirmais vingrinājums

Huans vēlas pagatavot kūku 6 cilvēkiem. Huana receptē teikts, ka kūkā ir 250 grami miltu, 100 grami sviesta, 80 grami cukura, 4 olas un 200 mililitri piena.

Pirms sākt gatavot kūku, Huans saprata, ka viņa recepte ir paredzēta kūkai 4 cilvēkiem. Kādiem lielumiem vajadzētu izmantot Huanu?

Risinājums

Šeit proporcionalitāte ir šāda:

4 cilvēki - 250 g miltu - 100 g sviesta - 80 g cukura - 4 olas - 200 ml piena

6 personas -?

Proporcionalitātes koeficients šajā gadījumā ir 6/4 = 3/2, ko varētu saprast kā vispirms dalījumu ar 4, lai iegūtu sastāvdaļas vienai personai, un pēc tam reizinot ar 6, lai kūku veidotu 6 cilvēkiem.

Reizinot visus daudzumus ar 3/2, sastāvdaļas 6 cilvēkiem ir:

6 cilvēki - 375 g miltu - 150 g sviesta - 120 g cukura - 6 olas - 300 ml piena.

Otrais vingrinājums

Divi transportlīdzekļi ir identiski, izņemot to riepas. Viena transportlīdzekļa riepu rādiuss ir vienāds ar 60cm, bet otra transportlīdzekļa riepu rādiuss ir vienāds ar 90cm.

Ja pēc ekskursijas veikšanas aplis, ko izdarīja riepas ar vismazāko rādiusu, bija 300 apļi. Cik apļus veica lielāka rādiusa riepas?

Risinājums

Šajā uzdevumā proporcionalitātes konstante ir vienāda ar 60/90 = 2/3. Tātad, ja mazāka rādiusa riepas veica 300 apgriezienus, tad lielāka rādiusa riepas veica 2/3 * 300 = 200 apgriezienus.

Trešais vingrinājums

Ir zināms, ka 3 darbinieki 5 stundās ir uzgleznojuši 15 kvadrātmetru sienu. Cik daudz var 7 darbinieki apgleznot 8 stundās?

Risinājums

Šajā uzdevumā ir sniegti šādi dati:

3 darbinieki - 5 stundas - sienas 15 m²

un tiek prasīts:

7 darbinieki - 8 stundas ---? m² sienas.

Vispirms jūs varētu pajautāt, cik daudz 3 darbinieki apglezno 8 stundās? Lai to uzzinātu, sniegto datu rindu reizina ar koeficientu 8/5. Rezultāts:

3 strādnieki - 8 stundas - 15 * (8/5) = 24 m² sienas.

Tagad jūs vēlaties uzzināt, kas notiek, ja darbinieku skaits tiek palielināts līdz 7. Lai uzzinātu, kādu efektu tas rada, reiziniet krāsotās sienas daudzumu ar koeficientu 7/3. Tas dod galīgo risinājumu:

7 strādnieki - 8 stundas - 24 * (7/3) = 56 m² sienas.

Atsauces

1. Cofré, A., un Tapia, L. (1995). Kā attīstīt matemātisko loģisko spriešanu. Universitātes izdevniecība.
2. PAPILDINĀTI FIZISKIE TELETRAPORTI. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Fizika I. sējums. Pīrsona izglītība.
4. Hernández, J. d. (sf). Matemātikas piezīmju grāmatiņa. Slieksnis.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matemātika 1 SEP. Slieksnis.
6. Neihauzers, C. (2004). Matemātika zinātnei. Pīrsona izglītība.
7. Peña, MD, un Muntaner, AR (1989). Fizikālā ķīmija. Pīrsona izglītība.
8. Segovija, BR (2012). Matemātiskas aktivitātes un spēles ar Migelu un Lūciju. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitālās sistēmas: principi un pielietojumi. Pīrsona izglītība.