JAKOBS BERNOULLI: ĢIMENE, STUDIJAS, IEGULDĪJUMS MATEMĀTIKĀ - BIOGRĀFIJAS - 2025

Jakobs Bernoulli (1655. gada 6. janvāris - 1705. gada 16. augusts) bija slavens Šveices izcelsmes matemātiķis. Kopā ar savu brāli Johanu Bernoulli viņš postulēja un ieviesa pirmos principus, kas saistīti ar variāciju aprēķinu.

Starp citiem nozīmīgiem ieguldījumiem ir matemātiskās konstantes "e" atklāšana un "lielu skaitļu likuma" parādīšana varbūtības laukā.

Jakoba Bernoulli
Bernulli portrets

Savā ģimenē Jakobs Bernoulli bija pirmais loceklis, kurš sāka studēt matemātiku, pēc tam - viņa brālis. No tā izrietēja divas matemātiķu paaudzes, kas šīs zinātnes vēsturē izšķir Bernuļu ģimeni.

Citu pētījumu starpā Bernoulli ieguva akadēmisku apmācību teoloģijā pēc vecāku uzskatiem, turklāt viņš studēja matemātiku un astronomiju. Viņš bija Leibnizian infinitesimal calculus atbalstītājs lielu diskusiju laikā starp Īzaku Ņūtonu un Gotfrīdu Leibnizu par prioritātes noteikšanu pār bezgalīgi mazā aprēķina atklāšanu.

Viena no visnozīmīgākajām publikācijām Bernoulli karjerā bija viņa darbs varbūtības jomā, kas pazīstams kā "Ars Conjectandi", ar kuru viņš atdeva dzīvību tam, kas vēlāk sauksies par "Bernoulli numuriem" un iepriekšminēto " Lielo skaitļu likums ".

Ģimene un studijas

Jakoba Bernuļli vecāki piedalījās garšvielu tirdzniecībā Bāzelē, Šveicē, lai gan tiek apspriesta arī saikne starp viņa vecākiem narkotiku tirgos.

Sākotnēji no Beļģijas Bernoulli ģimenes vecvecāki kļuva par bēgļiem no anti-protestantu tirānijas vajāšanām, pastāvīgi apmetoties Bāzelē - tā laika lielajā Centrāleiropas tirdzniecības galvaspilsētā. Tieši šeit ir dzimuši Jakoba Bernoulli vecāki, kā arī viņš pats un viņa brāļi un māsas.

Jakobs Bernoulli sāk savu akadēmisko dzīvi teoloģijas jomā, izpildot vecāku vēlmes, tomēr pēc grāda iegūšanas 1676. gadā viņš nākamos dzīves gadus veltīja matemātikas apguvei, pretojoties savai ģimenei.

Viņš veica dažādus nepārtrauktus ceļojumus, lai uzzinātu par jaunākajiem zinātnes atklājumiem no šī brīža svarīgākajiem varoņiem.

Viņam bija gadījumi Ženēvā, Francijā, Nīderlandē un Anglijā, kur viņš veidoja dažādas saites ar matemātiķiem un zinātniekiem, piemēram, Johanesu Hudu, matemātiķi, kurš pētīja maksimālo un minimālo vienādojumu; Roberts Boils, Karaliskās biedrības dibinātājs; un Roberts Hūks, atzītais angļu zinātnieks. Tādā veidā viņam bija ilga sarakste ar personāžiem, kas saistīti ar viņa interešu lauku.

Pēc atgriešanās Šveicē viņš sāka strādāt par mehāniķu profesoru no 1687. gada Bāzeles universitātē. Viņš bija arī sava brāļa, Johanna Bernoulli, 12 gadus vecais jaunākais skolotājs, kurš arī būtu visredzamākais ģimenes loceklis matemātikā.

Kopš šī brīža abi brāļi sāka strādāt kalkulatūras jomā, par lielisku atsauci izmantojot Leibnica pētījumus par kalku. Viņiem bija arī atsauce uz fon Tschirnhaus darbiem. Jāatzīmē, ka brāļi Bernulli bija vieni no pirmajiem, kas mēģināja izprast Leibnica priekšlikumu sarežģītību.

Ieguldījums matemātikā

Matemātiskās konstantes atklāšana "

Pētot saliktos procentus, 1683. gadā Jakobam Bernoulli izdevās atklāt konstantes "e" vērtību, mēģinot samazināt salikšanas periodus līdz minimumam. Pašlaik tas ir uzskaitīts kā iracionāls skaits, kam ir liela nozīme. Tas ir pazīstams arī kā "Eulera numurs". Tas ir dabiskā logaritma pamats. Tās vērtība ir vienāda vai aptuveni 2,71828 …

Cipars "e" ir daļa no eksponenciālās funkcijas, kas norāda uz "izaugsmi", šī iemesla dēļ to var izmantot dažādos veidos. Tas ļauj, piemēram, aprakstīt šūnu augšanu vai samazināšanos, palīdz iepazīties ar fosilijām un tiek izmantots statistikā eksponenciālās funkcijas ietvaros.

Cipars "e" ir neracionāls, to nevar atspoguļot kā frakciju, un tam ir pārpasaulīgs raksturs, kas nozīmē, ka tas nav sakne vai polinomu vienādojumu rezultāts.

Lielo skaitļu likums

Tā ir teorēma, ko izmanto varbūtību teorijā, un tai ir būtiska loma. Likums nosaka, ka daudzkārt atkārtots eksperiments ar tendenci uz bezgalību noved pie tā, ka šī konkrētā notikuma biežums tiek veikts gandrīz nemainīgi.

Šī iegūtā konstante kļūst par iespējamību. Jakobs Bernoulli bija tas, kurš spēja parādīt šo likumu savā publikācijā “Ars Conjectandi” (1713), palīdzot attīstīt varbūtības teoriju. Jāatzīmē, ka publikācija tika izgatavota pēc Bernoulli nāves, jo viņa brāļadēls Nikolass bija tas, kurš to atklāja.

Likums norāda, ka notikuma biežums, pirmkārt, ir nestabils, bet, ja notikuma biežuma palielināšanās var stabilizēt pētāmās parādības biežumu.

Piemēram, velmējot veidni, lai izrullētu skaitli 1, ir ⅙ varbūtība. Likums nosaka, ka, jo vairāk tiek mests no izlēciena, jo tuvāk konstantam būs šī notikuma biežums. Konstantei ir vērtība, kas vienāda ar varbūtību, ka tā būtu ⅙ vai 16,66% no lozēšanas.

Kauliņu ripināšana ir notikums, kas var būt Lielo numuru likuma piemērs, kuru
izveidojis Willi Heidelbach no Pixabay

Katrs kauliņu rullītis ir neatkarīga parādība, kas neietekmē un neietekmē iepriekšējos vai nākamos rullīšus, tā ka pēc 30 cipariem frekvence var būt 6%, bet varbūt pēc 100 rullīšiem varbūtība izzudīs. tuvojas 16,66%.

Iespējams, ka pēc tūkstošiem mētāšanās biežums jau ir pietiekami tuvu, lai varētu pārbaudīt Lielo skaitļu likumu.

Variantu aprēķināšana

Jakobs Bernoulli kopā ar savu brāli izstrādāja pirmo variantu aprēķina rezultātu ar brahistohona līkni, ko vispirms ieteica Johans Bernelijs. Tas bija viens no ieguldījumiem, ko Bernuļu ģimene veica variācijas aprēķina nozarē. Vēlāk tas bija Šveices matemātiķis Leonhards Eulers, kurš formulēja pirmo variāciju aprēķināšanas teoriju.

Piemiņas pasākumi

- Bernoulli Mēness krāteris ir krāteris, kas atrodas uz ziemeļaustrumiem no Mēness virsmas. Tajā tiek pieminēti Bernoulli ģimenes matemātiķi, starp kuriem ir Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Tas ir asteroīds, kas atklāts Bernes-Zimmervaldes observatorijā Šveicē. Viņa vārds pilda arī brāļu Jakoba un Johanna Bernoulli pagodināšanas funkciju. Šo asteroīdu 1973. gadā atklāja Šveices astronoms Pols Vils.

- Jakobs Bernoulli bija Parīzes un Berlīnes Karaliskās akadēmijas loceklis.

Nāve

Jakobs Bernoulli līdz savu dienu beigām ieņēma Bāzeles Universitātes profesora amatu. Viņš nomira 1705. gadā 50 gadu vecumā. Starp viņa aizraušanām bija logaritmiskās spirāles, no kurām viņš lūdza, lai viņa kapa piemineklim būtu iegravēts. Turklāt viņš iekļāva frāzi "Eadem mutata resurgo" (es pieceļos tāpat, pat ja esmu mainījies). Pēc viņa nāves viņa brālis Johans ieņems skolotāja amatu.

Bernuļu ģimene

Zinātnes ienākšanu Bernuļu ģimenē sāk Jakobs. Viņš bija pirmais, kurš iebilda pret vecāku vēlmēm un veltīja sevi matemātikas studijām. Vēlāk gan viņa brālis Johans, gan viņa brāļadēls Daniels turpināja akadēmisko izpēti šajās jomās un uzvārdam Bernoulli piešķīra atzīšanas vietu zinātnes pasaulē.

Pateicoties studiju, ieguldījumu un atzinību daudzveidībai, Bernulli tiek atcerēti kā izcila matemātiķu ģimene.

Johans bernoulli

Divpadsmit gadus jaunāks par savu brāli Jakobu Johans nolēma studēt matemātiku pēc tam, kad bija cīnījies pret tēva spiedienu, vispirms vadot ģimenes garšvielu biznesu un, otrkārt, studējot medicīnu.

Vecuma atšķirību dēļ ar savu brāli Johannu pat apmācīja Jakobs, un no šī brīža viņi sāka strādāt kopā Leibnizian calculus studijās.

Johans bija viens no izcilākajiem ģimenes locekļiem par viņa dažādajām iemaksām, piemēram, viņa darbu pie brāļa veikto variāciju aprēķināšanas. Viņš ir arī atzīts par Catenary problēmas risināšanu, izmantojot vienādojumu, ko viņš kopā ar Gottfried Leibniz un Christian Huygens ieguvis 1691. gadā.

Daniels Bernoulli

Viņš bija viens no galvenajiem otrās paaudzes matemātiķu pārstāvjiem savā ģimenē. Viņš bija otrais Johanna Bērnuļa dēls. Papildus matemātikas zinātnēm viņš studēja arī medicīnu, filozofiju un loģiku. Viņš ieguva amatu Krievijas Zinātņu akadēmijā.

1738. gadā viņš publicēja Hidrodinamiku, kur pētīja šķidruma plūsmas īpašības un izveidoja pamata saikni starp spiedienu, blīvumu un ātrumu. Viņš iedibināja “Bernulli principu”, ar kuru viņš apliecināja, ka šķidruma ātruma palielināšanās samazina tā spiedienu.

Laikā no 1720. līdz 1750. gadam viņš ieguva desmit balvas, kuras piešķīrusi Parīzes Karaliskā Zinātņu akadēmija par viņa darba daudzveidību tādās jomās kā astronomija, smaguma spēks, magnētisms, okeāna straumes un daudz ko citu. Viņš arī dalīja balvu ar savu tēvu par darbu planētas orbītā.

Atsauces

1. Encyclopaedia Britannica redaktori (2019). Jēkabs Bērnulli. Encyclopædia Britannica. Atgūts no britannica.com
2. Jakobs Bernoulli. Wikipedia, bezmaksas enciklopēdija. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org
3. Johans Bernoulli. Wikipedia, bezmaksas enciklopēdija. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org
4. Roldán N. Lielo skaitļu likums. Ekonomiskā medija. Atgūts no ekonomiskipedia.com
5. e (matemātiskā konstante). Wikipedia, bezmaksas enciklopēdija. Atgūts no vietnes en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Eulera skaitlis, otra konstante, kas ir visur. ABC zinātnes. Atgūts no abc.es
7. Ascencio T (2016). Cipars e. C2 Zinātne un kultūra. Atgūts no vietnes revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Liela skaita likums, piemēri un pārpratumi. Altervista. Atgūts no ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Matemātikas un statistikas skola. St Andrews universitāte, Skotija. Atkopts no -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Matemātikas un statistikas skola. St Andrews universitāte, Skotija. Atkopts no -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jēkabs Bērnulli. Slaveni matemātiķi. Atgūts no slavenā-mathematicians.com
12. Enciklopēdijas Britannica redaktori. (2019. gads). Daniels Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Atgūts no britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Matemātikas un statistikas skola. St Andrews universitāte, Skotija. Atkopts no -groups.dcs.st-and.ac.uk