KĀ IEGŪT PROCENTUS? PIEMĒRI UN VINGRINĀJUMI - KULTŪRAS VĀRDNĪCA - 2025

Jūs varat iegūt procentuālo daudzumu ar vairākām metodēm. Jūs varat ātri aprēķināt 10% no jebkura numura, vienkārši pārvietojot tā komatu vienu vietu pa kreisi. Piemēram, 10% no 100 ir 10; 10% no 1000 ir 100.

Ja vēlaties aprēķināt sarežģītākus procentus, piemēram, 36% no 25 vai 250% no 20, jums jāizmanto citas metodes. Gadījumos, kad 10% sistēma nav piemērojama, var ņemt vērā šādas metodoloģijas.

1. attēls. Atlaides ar dažādiem procentiem. Cik mēs ietaupām katrā? Avots: Pixabay.

Termins procentos nozīmē noteiktu daļu no simta un attiecas uz aritmētisko operāciju, kas veikta, lai atrastu šo daļu. Piemēram, 20% (lasīt "divdesmit procentus") peso atlaide nozīmē, ka uz katriem 100 peso tiek diskontēti 20 peso.

Procentuālo daļu izmanto, lai aprēķinātu, cik daudz no kopējā daudzuma pārstāv. Šajā gadījumā kopsummu ņem uz skalu 100 un procentos norāda, kāds daudzums, pamatojoties uz šiem 100, ir aprēķināmā daļa.

Redzēsim, kā to izdarīt ar šiem piemēriem. Pirmkārt, mēs to darām kā daļu:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Ņemiet vērā, ka 100% ir vienāds ar 1. Bet procentus var uzrakstīt arī decimālā formā:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Kad decimālā formā izsaka noteikta skaitļa procentuālo daudzumu, jūs vienkārši pārvietojat šī skaitļa komatu divas vietas pa kreisi. Procentos piemēro arī proporcionalitātes noteikumu:

20% ir 20 no 100, tāpēc:

20% no 100 ir 20, 20% no 200 ir 40, 20% no 300 ir 60, 20% no 50 ir 10.

Vispārīgs noteikums par 20% no jebkuras summas

Šo noteikumu var viegli paplašināt, lai atrastu jebkuru citu vēlamo procentuālo daudzumu. Redzēsim, kā nākamajā sadaļā.

Vingrinājums atrisināts ar formulu n% aprēķināšanai

Formula, lai apkopotu iepriekšminēto un ātri aprēķinātu procentus n ir:

n% = (A * n) / 100

Piemēram, jūs vēlaties aprēķināt 25% no 400

Tātad n = 25 un A = 400, kā rezultātā iegūst (400 * 25) / 100 = 100

Piemērs

Cik procenti no 60 ir 24?

Risinājums

Tas, kas tiek uzdots, ir līdzvērtīgs jautājumam, kas ir n% no 60, kas dod 24?

Mēs piedāvājam vispārīgo formulu:

Mēs atrisinām n ar šo procedūru:

-100, kas dalās vienādības kreisajā loceklī, nonāk pareizajā loceklī, reizinot.

-Un 60, kas reizinās kreisajā loceklī, iet uz labo locekli, dalot.

Secina, ka 40% no 60 ir 24.

Problēmas aprēķināšanas problēmas

Šeit ir daži vienkārši vingrinājumi, lai sāktu praktizēt iepriekš minēto.

1. vingrinājums

Atrodiet 50% no 90.

Risinājums

Šeit X = 90, n = 50% un mēs aizstājam:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Šis ir diezgan vienkāršs, jo 50% no jebkuras summas ir puse no šīs summas, bet puse no 90 ir 45.

2. vingrinājums

Atrodiet 30% no 90.

Risinājums

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Procenti palielinās

Ikdienā ir ierasts dzirdēt par kaut kā palielināšanos, piemēram, par ražošanas pieaugumu, algas pieaugumu vai produkta pieaugumu. Gandrīz vienmēr to izsaka procentos.

Piemēram, kāds produkts maksāja 300 eiro, bet cieta par 30%. Mēs sev jautājam: kāda ir produkta jaunā cena?

Pirmais ir aprēķināt daļu, kas atbilst pieaugumam. Tā kā palielinājums ir 30 daļas no 100, tad palielinājuma daļa, pamatojoties uz sākotnējo cenu 300, ir trīs reizes lielāka par 30 daļām, tas ir, 3 * 30 = 90.

Produkta cena pieauga par 90 eiro, tāpēc jaunā galīgā cena būs tāda, kāda tā maksāja pirms plus plus:

Mēs varam izveidot formulu procentuālā pieauguma aprēķināšanai. Cenu simbolizēšanai izmantojam burtus, piemēram:

- f ir galīgā vērtība

-i ir sākotnējā vērtība un

-n ir pieauguma procents.

Izmantojot šos nosaukumus, galīgo vērtību aprēķina šādi:

f = i + (i * n / 100)

Bet, tā kā i tiek atkārtots abos terminos, to var uzskatīt par kopīgu faktoru, lai iegūtu šo citu, vienlīdz derīgu izteicienu:

f = i * (1 + n / 100)

Pārbaudīsim ar jau atrisinātu lietu, kura cena bija € 300 un palielinājās par 30%. Tādējādi mēs pārliecināmies, ka formula darbojas labi:

3. vingrinājums

Darbinieks nopelnīja 1500 eiro, bet tika paaugstināts amatā, un viņa alga palielinājās par 20%. Kāda ir jūsu jaunā alga?

Risinājums

Piemērosim formulu:

Jaunā darbinieka alga ir 1800 eiro.

Procenti samazinās

Samazinājumu gadījumā noteikta sākotnējā daudzuma i galīgās vērtības f aprēķināšanas formula, kurai piedzīvoja samazinājumu par n%, ir šāda:

f = i * (1 - n / 100)

Jāatzīmē, ka iepriekšējā sadaļā norādītās formulas pozitīvā zīme (+) tika aizstāta ar negatīvu zīmi (-).

2. attēls. Paziņojums par procentuālo atlaidi. Avots: Pixabay

4. vingrinājums

Viena produkta cena bija 800 eiro, taču tā saņēma 15% atlaidi. Kāda ir produkta jaunā cena?

4. risinājums

Galīgā cena pēc formulas ir šāda:

Galīgā cena ar 15% atlaidi ir EUR 680, kas nozīmē ietaupījumu EUR 120 apmērā.

Secīgi procenti

Tas parādās, kad kādam daudzumam tiek veiktas procentuālās izmaiņas, un pēc tam tiek piemērots cits, arī procentuālais daudzums. Piemēram, produkts, kam ir bijušas divas procentu atlaides pēc kārtas. Vēl viens piemērs ir darbinieks, kuram divas reizes pēc kārtas paaugstināja algu.

- secīgs procentuālais pieaugums

Risinājuma bāze šiem gadījumiem ir tāda pati kā atsevišķiem palielinājumiem, taču jāņem vērā, ka otrais procentuālais palielinājums tiek veikts pēc pirmā palielinājuma galīgās vērtības.

Pieņemsim, ka produkts, kas vispirms pieauga par 10% un pēc tam par 5%. Nav pareizi apgalvot, ka tas cieta pieaugumu par 15%, tas faktiski bija vairāk nekā šis procents.

Galīgās vērtības formulas tiks piemērotas šādi:

-Pirmkārt tiek aprēķināta pirmā pieauguma n1% galīgā vērtība

-Un tad, lai atrastu n2% otrā pieauguma gala vērtību, par sākotnējo vērtību ņem f1 galīgo vērtību. Tādējādi:

5. vingrinājums

Sākotnēji grāmatas cena bija 55 eiro, taču panākumu un lielā pieprasījuma dēļ tā cieta divus secīgus cenu pieaugumus, salīdzinot ar sākotnējo cenu. Pirmais pieaugums bija par 10%, bet otrais - par 20%. Kāda ir grāmatas galīgā cena?

Risinājums

-Pirmais palielinājums:

-Otrais pieaugums

Gala cena ir 72,6 eiro.

6. vingrinājums

Atsauce uz iepriekšējo vingrinājumu. Divas kārtas pēc kārtas: cik procentiem atbilst vienreizējs cenas pieaugums salīdzinājumā ar grāmatas sākotnējo cenu?

Risinājums

Ja mēs saucam par vienotā procentuālā pieauguma n%, formula, kas šo vienoto procentuālo pieaugumu saista ar sākotnējo vērtību un gala vērtību, ir:

Proti:

Atrisinot procentuālo pieaugumu n% = (n / 100), mums ir:

Tādējādi:

Grāmatas cenai tika piemērots kopējais procentuālais pieaugums par 32%. Ņemiet vērā, ka šis pieaugums ir lielāks nekā divu secīgu procentuālo pieaugumu summa.

- secīgas procentu atlaides

Ideja ir līdzīga tai, ka secīgi palielina procentus. Otrās procentu atlaide vienmēr jāpiemēro pirmās atlaides galīgajai vērtībai, redzēsim piemēru:

7. vingrinājums

10% atlaide, kam seko otra 20% atlaide priekšmetam, ar ko vienāda procentuālā atlaide ir vienāda?

Risinājums

-Pirmā atlaide:

Aizstājot pirmo vienādojumu otrajā, tas paliek:

Izstrādājot šo izteicienu, mēs iegūstam:

Kopējā faktora i ņemšana:

Visbeidzot tiek aizstāti jautājumā norādītie procenti:

Citiem vārdiem sakot, secīgās atlaides 10% un 20% apmērā atbilst vienai 28% atlaidēm.

Papildu vingrinājumi

Izmēģināsim šos vingrinājumus tikai tad, kad iepriekšējās idejas ir pietiekami skaidras.

8. vingrinājums

Trīsstūra pamatnes izmērs ir 10 cm, bet augstums - 6 cm. Ja pamatnes garums samazinās par 10%, par cik procentiem jāpalielina augstums, lai trīsstūra laukums nemainītos?

3. attēls. Alternatīvs vingrinājumu risinājums 8. Sagatavojis F. Zapata.

8. risinājums

Trīsstūra sākotnējais laukums ir:

Ja bāze samazinās par 10%, tad tā jaunā vērtība ir:

Jaunā augstuma vērtība būs X, un sākotnējam laukumam vajadzētu palikt nemainīgam, lai:

Tad X vērtību atrisina šādi:

Kas nozīmē pieaugumu par 0.666 salīdzinājumā ar sākotnējo vērtību. Tagad redzēsim, cik procentus no tā veido:

0,666 = 6 * n / 100

Atbilde ir: augstums jāpalielina par 11,1%, lai trīsstūra laukums nemainītos.

9. vingrinājums

Ja darba ņēmēja alga tiek palielināta par 20%, bet pēc tam nodoklis ietur 5%, viņš sev uzdod jautājumu: kāds ir reālais pieaugums, ko darba ņēmējs saņem?

Risinājums

Vispirms mēs aprēķinām n1% pieaugumu:

Tad mēs piemērojam n2% atlaidi:

Pirmais vienādojums tiek aizstāts ar otro:

Iepriekšējā izteiksme ir izstrādāta:

Visbeidzot, tiek ņemts i kopējais koeficients un n1 = 20 un n2 = 5 vērtības, kas norādītas paziņojumā, tiek aizstātas:

Darbinieks saņēma neto paaugstinājumu par 14%.

10. vingrinājums

Izlemiet, kas ir ērtāks starp šīm divām iespējām:

i) iegādājieties t-kreklus ar 32% atlaidi.

ii) Nopirkt 3 kreklus par cenu 2.

Risinājums

Mēs analizējam katru variantu atsevišķi un pēc tam izvēlamies ekonomiski izdevīgāko:

i) Ļaujiet X būt pašreizējai t-krekla cenai, 32% atlaide ir Xf galīgā cena:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Piemēram, 3 T-kreklu pirkšana nozīmē 3 x 0,68 X = 2,04X tērēšanu

ii) Ja X ir t-krekla cena, tad par 3 t-krekliem jūs vienkārši samaksāsit 2X.

Pieņemsim, ka T-krekla vērtība ir 6 eiro, ar 32% atlaidi tā būtu 4,08 eiro. Pirkt 1 kreklu nav derīga opcija 3 × 2 piedāvājumā. Tātad, ja vēlaties iegādāties tikai 1 kreklu, vēlama ir atlaide.

Bet, ja vēlaties iegādāties par duci, 3 × 2 piedāvājums ir tikai nedaudz lētāks. Piemēram, 6 t-krekli ar atlaidi maksātu 24,48 eiro, savukārt ar 3 × 2 piedāvājumu tie maksātu 24 eiro

Atsauces

1. Vienkārša klasē. Procenti. Atgūts no: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teorētiskā praktiskā aritmētika. Kultūras izdevumi.
3. Educa Peques. Kā iemācīties aprēķināt procentus. Atgūts no: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Piezīmes par finanšu matemātiku. Atgūts no: csh.izt.uam.mx
5. Viedās ērces. Procenti: kas tas ir un kā tiek aprēķināts. Atgūts no: smartick.es