PAPILDINĀŠANAS ĪPAŠĪBAS: PIEMĒRI UN VINGRINĀJUMI - KULTŪRAS VĀRDNĪCA - 2025

Par par papildus īpašības vai tam ir komutativitāte asociatīvās īpašums, un piedevu identitāte īpašums. Papildinājums ir darbība, kurā tiek pievienoti divi vai vairāki skaitļi, ko sauc par papildinājumiem, un rezultātu sauc par pievienošanu. Sākas dabisko skaitļu (N) kopa, sākot no viena (1) līdz bezgalībai. Tos apzīmē ar pozitīvu zīmi (+).

Ja skaitlis ir nulle (0), tas tiek ņemts par atsauci, lai norobežotu pozitīvo (+) un negatīvo (-) skaitļus. Šie skaitļi ir daļa no veselu skaitļu kopas (Z), kas svārstās no negatīvas bezgalības līdz pozitīvai bezgalībai.

Z papildinājuma darbība sastāv no pozitīvu un negatīvu skaitļu pievienošanas. To sauc par algebrisko saskaitīšanu, jo tā ir saskaitīšanas un atņemšanas kombinācija. Pēdējais sastāv no manēdas atņemšanas ar atņemto, kā rezultātā tiek iegūts atlikums.

Skaitļu N gadījumā minuendam jābūt lielākam par un vienādam ar atņemto, iegūstot rezultātus, kas var pāriet no nulles (0) līdz bezgalībai. Algebriskās summas rezultāts var būt negatīvs vai pozitīvs.

Kādas ir summas īpašības?

1- Komutācijas īpašums

To piemēro, ja bez īpaša pasūtījuma var pievienot 2 vai vairāk papildinājumus, summas rezultātam ne vienmēr ir nozīme. To sauc arī par komutācijas spēju.

2 - asociācijas īpašums

To piemēro, ja ir 3 vai vairāk papildinājumi, kurus var saistīt dažādos veidos, bet rezultātam ir jābūt vienādam abos vienlīdzības locekļos. To sauc arī par asociativitāti.

3- identitātes īpašība

Tas sastāv no nulles (0) pievienošanas skaitlim x abos vienlīdzības locekļos, kā rezultātā summu iegūstot skaitli x.

Piemēri

Vingrinājumi par pievienošanas īpašībām

1. vingrinājums

Detalizētam piemēram piemērojiet komutācijas un asociatīvās īpašības:

Izšķirtspēja

Abiem vienlīdzības locekļiem ir cipari 2, 1 un 3, attiecīgi attēloti dzeltenā, zaļā un zilā lodziņā. Skaitlis apzīmē komutācijas īpašības pielietojumu, papildinājumu secība nemaina pievienošanas rezultātu:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Ņemot ilustrācijas skaitļus 2, 1 un 3, abiem līdztiesības dalībniekiem var piemērot asociāciju, iegūstot vienādu rezultātu:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Vingrinājums Nr. 2

Identificējiet numuru un īpašību, kas piemērojama šādos paziņojumos:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Atbildes

• Atbilstošais skaitlis ir 0, un īpašums ir piedevas identitāte.
• To skaits ir 45, un īpašums ir komutācijas īpašums.
• Skaits ir 39, un īpašums ir asociatīvs.
• Skaits ir 35, un īpašums ir asociatīvs.

Vingrinājums Nr. 3

Aizpildiet atbilstošo atbildi šādos paziņojumos.

• Īpašums, kurā tiek veikts papildinājums, neatkarīgi no papildinājumu secības, tiek saukts par _____________.
• _______________ ir pievienošanas īpašums, kurā abi divi vienlīdzības locekļi ir sagrupēti divos vai vairāk papildinājumos.
• ________________ ir pievienošanas īpašība, kurā nulles elements tiek pievienots skaitlim abās vienlīdzības pusēs.

Vingrinājums Nr. 4

3 darba grupās strādā 39 cilvēki. Izmantojot asociatīvo īpašumu, pamatojiet, kādas būtu 2 iespējas.

Pirmajā līdztiesības loceklī 3 darba grupas var izvietot attiecīgi 13, 12 un 14 cilvēki. 12. un 14. papildinājums ir saistīti.

Otrajā līdztiesības loceklī 3 darba grupas var izvietot attiecīgi 15, 13 un 11 cilvēki. 15. un 13. papildinājums ir saistīti.

Tiek piemērots asociatīvais īpašums, iegūstot vienādu rezultātu abos vienlīdzības locekļos:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Vingrinājums Nr. 5

Bankā ir 3 skapīši, kas apkalpo 165 klientus attiecīgi 65, 48 un 52 cilvēku grupās, lai veiktu noguldījumus un izmaksas. Piemērot komutācijas īpašību.

Pirmajā vienlīdzības loceklī papildinājumi 65, 48 un 52 tiek ievietoti 1., 2. un 3. skapītim.

Otrajā vienlīdzības loceklī pievienojiet papildinājumus 48., 52. un 65. skapītim 1., 2. un 3..

Komutējošais īpašums tiek piemērots, jo papildinājumu secība abos vienlīdzības locekļos neietekmē summas rezultātu:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Papildinājums ir būtiska darbība, ko var izskaidrot ar daudziem ikdienas dzīves piemēriem, izmantojot tā īpašības.

Izglītības jomā ieteicams izmantot ikdienas piemērus, lai studenti varētu labāk izprast pamata operāciju jēdzienus.

Atsauces

1. Audējs, A. (2012). Aritmētika: mācību grāmata matemātikai 01. Ņujorka, Bronksas kopienas koledža.
2. Praktiskās pieejas garīgās matemātikas stratēģiju izstrādei saskaitīšanai un atņemšanai, profesionālās pilnveides pakalpojumi skolotājiem. Atgūts no: pdst.ie.
3. Papildināšanas un reizināšanas īpašības. Atgūts no: gocruisers.org.
4. Papildināšanas un atņemšanas īpašības. Atgūts no: eduplace.com.
5. Matemātiskās īpašības. Atgūts no: walnuthillseagles.com.